题目
题目链接：
https://www.nowcoder.com/practice/6a1483b5be1547b1acd7940f867be0da
思路
编辑距离问题
什么是两个字符串的编辑距离（edit distance）？给定字符串s1和s2，以及在s1上的如下操作：
插入（Insert）一个字符
移除（Remove）一个字符
替换（Replace）一个字符
试问最小需要多少次这样的操作才能使得s1转换为s2？
比如，单词“cat”和“hat”，这样的操作最少需要一次，只需要把“cat”中的“c”替换为“h”即可。
单词“recall”和“call”，这样的操作最少需要两次，只需要把“recall”中的“r”和“e”去掉即可。
单词“Sunday”和“Saturday”，这样的操作最少需要3次，在“Sunday”的“S”和“u”中插入“a”和“t”，
再把“n”替换成“r”即可。
那么，是否存在一种高效的算法，能够快速、准确地计算出两个字符串的编辑距离呢？
动态规划算法
我们使用动态规划算法（Dynamic Programming）来计算出两个字符串的编辑距离。
我们从两个字符串s1和s2的最末端向前遍历来考虑。假设s1的长度为m，s2的长度为n，算法如下：
如果两个字符串的最后一个字符一样，那么，我们就可以递归地计算长度为m-1和n-1的两个字符串的情形；
如果两个字符串的最后一个字符不一样，那么，进入以下三种情形：
插入： 递归地计算长度为m和n-1的两个字符串的情形，
这是因为在s1中的末端插入了一个s2的最后一个字符，这样s1和s2的末端字符一样，就是1中情形；
删除： 递归地计算长度为m-1和n的两个字符串的情形，这是在s1中的末端删除了一个字符；
替换： 递归地计算长度为m-1和n-1的两个字符串的情形，
这是因为把s1中末端字符替换成了s2的最后一个字符，这样s1和s2的末端字符一样，就是1中情形；
这样，我们就有了子结构问题。对于动态规划算法，我们还需要一个初始化的过程，
然后中间维护一张二维表即可。初始化的过程如下: 如果m为0，则至少需要操作n次，
即在s1中逐个添加s2的字符，一共是n次；如果n为0，则至少需要操作m次，
即把s1的字符逐个删除即可，一共是m次。
参考文档：https://www.cnblogs.com/jclian91/p/10184039.html
本答案采用递归实现，注意必须用缓存，否则时间复杂度过大
参考答案Java
import java.util.*;
public class Solution {
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
*
* @param str1 string字符串
* @param str2 string字符串
* @return int整型
*/
public int editDistance (String str1, String str2) {
//动态规划：样本对应模型
int n = str1.length();
int m = str2.length();
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
dp[i][j] = -1;
}
}
return dfs(str1, str2, n, m, 1, dp);
}
public int dfs(String str1, String str2, int i, int j, int c, int[][] dp) {
if (dp[i][j] != -1)
return dp[i][j];
int ans = 0;
if (i == 0 && j == 0) ans = 0;
else if (i == 0) ans = c * j;
else if (j == 0) ans = c * i;
else {
ans = dfs(str1, str2, i - 1, j - 1, c,
dp) + ((str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) ? 0 : c);
int ans1 = dfs(str1, str2, i, j - 1, c, dp) + c;
if (ans > ans1) ans = ans1;
int ans2 = dfs(str1, str2, i - 1, j, c, dp) + c;
if (ans > ans2)
ans = ans2;
}
dp[i][j] = ans;
return ans;
}
}
参考答案Go
package main
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
*
* @param str1 string字符串
* @param str2 string字符串
* @return int整型
*/
func editDistance( str1 string , str2 string ) int {
//动态规划：样本对应模型
n := len(str1)
m := len(str2)
dp := make([][]int, n+1)
for i := 0; i <= n; i++ {
dp[i] = make([]int, m+1)
for j := 0; j <= m; j++ {
dp[i][j] = -1
}
}
return dfs(str1, str2, n, m, 1, dp)
}
func dfs(s1 string, s2 string, i int, j int, cnt int, dp [][]int) int {
if dp[i][j] != -1 {
return dp[i][j]
}
var ans int = 0
if i == 0 && j == 0 {
ans = 0
} else if i == 0 {
ans = j * cnt
} else if j == 0 {
ans = i * cnt
} else {
cur := cnt
if s1[i-1] == s2[j-1] {
cur = 0
}
ans = dfs(s1, s2, i-1, j-1, cnt, dp) + cur
ans1 := dfs(s1, s2, i, j-1, cnt, dp) + cnt
if ans > ans1 {
ans = ans1
}
ans2 := dfs(s1, s2, i-1, j, cnt, dp) + cnt
if ans > ans2 {
ans = ans2
}
}
dp[i][j] = ans
return ans
}
参考答案PHP
<?php
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
*
* @param str1 string字符串
* @param str2 string字符串
* @return int整型
*/
function editDistance( $str1 , $str2 )
{
//动态规划：样本对应模型
$n = strlen($str1);
$m = strlen($str2);
$dp = [];
for ($i = 0; $i <= $n; $i++) {
for ($j = 0; $j <= $m; $j++) {
$dp[$i][$j] = -1;
}
}
return dfs($str1, $str2, $n, $m, 1, $dp);
}
function dfs($s1, $s2, $i, $j, $cnt, &$dp)
{
if ($dp[$i][$j] != -1) {
return $dp[$i][$j];
}
$ans = 0;
if ($i == 0 && $j == 0) $ans = 0;
else if ($i == 0) $ans = $j * $cnt;
else if ($j == 0) $ans = $i * $cnt;
else {
$cur = $s1[$i - 1] == $s2[$j - 1] ? 0 : $cnt;
$ans = dfs($s1, $s2, $i - 1, $j - 1, $cnt, $dp) + $cur;
$ans1 = dfs($s1, $s2, $i, $j - 1, $cnt, $dp)+$cnt;
if ($ans > $ans1) $ans = $ans1;
$ans2 = dfs($s1, $s2, $i - 1, $j, $cnt, $dp)+$cnt;
if ($ans > $ans2)
$ans = $ans2;
}
$dp[$i][$j] = $ans;
return $ans;
}
