216.组合总和III
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找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
说明：
- 所有数字都是正整数。
- 解集不能包含重复的组合。
示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]]
示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
思路：
本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
选取过程如图：
图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。
和77. 组合一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。这里我依然定义path 和 result为全局变量。
class Solution {
private:
vector<vector<int>>result;
vector<int>vec;
void backstracing(int targetsum, int k, int sum, int startIndex){
if(vec.size()==k){
if(sum==targetsum) result.push_back(vec);
return;
}
for(int i=startIndex;i<=9;i++){//横向遍历树结构
sum+=i;
vec.push_back(i);
backstracing(targetsum,k,sum,i+1);//纵向遍历树结构
sum-=i;//回溯
vec.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
result.clear();
vec.clear();
backstracing(n,k,0,1);
return result;
}
};17.电话号码的字母组合
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给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
示例:
- 输入："23"
- 输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].
说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。
思路： 本题要解决如下三个问题：
- 数字和字母如何映射
- 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
- 输入1 * #按键等等异常情况
对于问题1，3，可以用一个map分别记录数字和字母之间的映射，后续用数字作为键来取出其对应字母
对于问题2，可以考虑回溯算法，给定字符串字母长度相当于回溯树的深度，数字对应的字母数量相当于树的宽度
例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：
图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。
回溯三部曲：
- 确定回溯函数参数
首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。
再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。
这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。
- 确定终止条件
例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。
那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。
- 确定单层遍历逻辑
首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。
class Solution {
private:
vector<string>result;
string s;
const string letterMap[10]={//记录不同数字对应的字母
" ",
" ",
"abc",
"def",
"ghi",
"jkl",
"mno",
"pqrs",
"tuv",
"wxyz",
};
void backstracking(const string& digits,int index){
if(index==digits.size()){//终止条件：遍历完给定数字字符串digits，
result.push_back(s);
return;
}
int digit =digits[index]-'0';//取出给定数字字符串的元素，并转为数字
string letters=letterMap[digit];//取出数字按键对应的字母串
for(int i=0;i<letters.size();i++){//横向遍历字母串中的字母
s.push_back(letters[i]);
backstracking(digits,index+1);//纵向遍历数字字符串
s.pop_back();//回溯
}
}
public:
vector<string> letterCombinations(string digits) {
result.clear();
if(digits.empty()) return result;
backstracking(digits,0);
return result;
}
};参考：代码随想录
