数学建模（熵权法 python代码例子）

news2024/11/13 9:29:26

介绍：

模板：

例子：择偶

极小型指标转化为极大型（正向化）：

中间型指标转为极大型（正向化）：

区间型指标转为极大型（正向化）：

标准化处理：

公式：

熵权：

公式：

完整代码：

结果：

介绍：

熵权法是一种多属性决策方法，用于确定各个属性在决策中的重要程度。该方法的核心思想是通过计算属性的熵值，来评估属性的信息量和不确定性，进而确定属性的权重。

熵是信息论中的概念，表示一个随机变量的不确定性。在决策中，一个属性的熵越大，说明该属性对决策的贡献越大，因为它包含了更多的信息。熵权法通过计算属性的熵，然后将每个属性的熵除以总的熵，得到每个属性的权重。

具体步骤如下：

收集决策所涉及的属性数据。
计算每个属性的熵值，使用熵的计算公式：熵 = -Σ(p*log2(p))，其中p表示属性的概率。
计算所有属性的熵之和，得到总的熵。
计算每个属性的权重，使用该属性的熵除以总的熵。
最后可以根据属性的权重，进行决策或排序。

熵权法在多属性决策中具有一定的优势，能够考虑到不同属性的权重，提高决策的准确性和可靠性。但是，在实际应用中，需要注意属性数据的准确性和合理性，以及熵的计算方法的选择等问题。

模板：

import numpy as np

# 定义计算熵的函数
def entropy(data):
    # 计算每个属性的概率
    prob = np.array(data) / np.sum(data)
    # 计算熵
    entropy = -np.sum(prob * np.log2(prob))
    return entropy

# 定义熵权法函数
def entropy_weight(data):
    # 计算每个属性的熵
    entropies = [entropy(column) for column in data.T]
    # 计算总的熵
    total_entropy = np.sum(entropies)
    # 计算每个属性的权重
    weights = [entropy / total_entropy for entropy in entropies]
    return weights

# 示例数据
data = np.array([[10, 20, 30, 40], [40, 30, 20, 10]])

# 计算权重
weights = entropy_weight(data)
print("属性权重：", weights)

例子：择偶

极小型指标转化为极大型（正向化）：

   # 公式:max-x 
   if ('Negative' in name) == True:
            max0 = data_nor[columns_name[i + 1]].max()#取最大值
            data_nor[columns_name[i + 1]] = (max0 - data_nor[columns_name[i + 1]])  # 正向化
            # print(data_nor[columns_name[i+1]])

中间型指标转为极大型（正向化）：

 # 中间型指标正向化 公式：M=max{|xi-best|}  xi=1-|xi-best|/M
        if ('Moderate' in name) == True:
            print("输入最佳值：")
            max = data_nor[columns_name[i + 1]].max()
            min = data_nor[columns_name[i + 1]].min()
            best=input()
            M=0
            for j in data_nor[columns_name[i + 1]]:
                if(M<abs(j-int(best))):
                    M=(abs(j-int(best)))

            data_nor[columns_name[i + 1]]=1-(abs(data_nor[columns_name[i + 1]]-int(best))/M)
            #print(data_nor[columns_name[i + 1]])

区间型指标转为极大型（正向化）：

# 区间型指标正向化
        if('Section' in name)==True:
            print()
            print("输入区间：")
            a=input()
            b=input()
            a=int(a)
            b=int(b)
            max = data_nor[columns_name[i + 1]].max()
            min= data_nor[columns_name[i + 1]].min()
            if(a-min>max-b):
                M=a-min
            else:
                M=max-b
            #print(data_nor[columns_name[i + 1]][0])
            cnt=0
            for j in data_nor[columns_name[i + 1]]:
                if(j<int(a)):
                    data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1-(a-j)/M
                elif (int(a)<= j <=int(b)):
                    data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1
                elif (j>b):
                    data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1-(j-b)/M
                #print(data_nor[columns_name[i + 1]][cnt])
                cnt+=1
            #print(data_nor[columns_name[i + 1]])
           
'''公式：
M = max{a-min{xi},max{xi}-b}  xi<a,则xi=1-(a-xi)/M; a<=xi<=b,则xi=1; xi>b,则1-(xi-b)/M
'''

标准化处理：

公式：

def normalization(data_nor):
    data_nors = data_nor.values
    data_nors = np.delete(data_nors, 0, axis=1)#去掉第一行
    squere_A = data_nors * data_nors#矩阵相乘
    # print(squere_A)
    sum_A = np.sum(squere_A, axis=0)#按列求和

    sum_A = sum_A.astype(float)

    stand_A = np.sqrt(sum_A)#平方根
    
    columns_name = data_nor.columns.values
    
    cnt=0
    for i in columns_name[1:]:
        #print(data_nor[i])
        data_nor[i]=data_nor[i]/stand_A[cnt]
        cnt+=1

    #print(data_nor)

    return data_nor

熵权：

公式：

# 定义计算熵权方法
def entropy_weight(data_nor):
    columns_name = data_nor.columns.values
    n = data_nor.shape[0]
    E = []
    for i in columns_name[1:]:
        # 计算信息熵
        # print(i)
        data_nor[i] = data_nor[i] / sum(data_nor[i])

        data_nor[i] = data_nor[i] * np.log(data_nor[i])
        data_nor[i] = data_nor[i].where(data_nor[i].notnull(), 0)
        # print(data_nor[i])
        Ei = (-1) / (np.log(n)) * sum(data_nor[i])
        E.append(Ei)
    # print(E)
    # 计算权重
    W = []
    for i in E:
        wi = (1 - i) / ((len(columns_name) - 1) - sum(E))
        W.append(wi)
    # print(W)
    return W

完整代码：

#coding=gbk
import pandas as pd
import numpy as np
import re
import warnings

# 定义文件读取方法
def read_data(file):
    file_path = file
    raw_data = pd.read_excel(file_path, header=0)
    # print(raw_data)
    return raw_data

# 定义数据正向化
def data_normalization(data):
    data_nor = data.copy()
    columns_name = data_nor.columns.values
    #print(columns_name)
    for i in range((len(columns_name) - 1)):
        name = columns_name[i + 1]
        print("输入这一类数据类型(Positive、Negative、Moderate、Section：)")
        name=input()

        # 极小型指标正向化
        if ('Negative' in name) == True:
            max0 = data_nor[columns_name[i + 1]].max()#取最大值
            data_nor[columns_name[i + 1]] = (max0 - data_nor[columns_name[i + 1]])  # 正向化
            # print(data_nor[columns_name[i+1]])

        # 中间型指标正向化
        if ('Moderate' in name) == True:
            print("输入最佳值：")
            max = data_nor[columns_name[i + 1]].max()#取最大值
            min = data_nor[columns_name[i + 1]].min()#取最小值
            best=input()
            M=0
            for j in data_nor[columns_name[i + 1]]:
                if(M<abs(j-int(best))):
                    M=(abs(j-int(best)))

            data_nor[columns_name[i + 1]]=1-(abs(data_nor[columns_name[i + 1]]-int(best))/M)
            #print(data_nor[columns_name[i + 1]])


        # 区间型指标正向化
        if('Section' in name)==True:
            print("输入区间：")
            a=input()
            b=input()
            a=int(a)
            b=int(b)
            max = data_nor[columns_name[i + 1]].max()
            min= data_nor[columns_name[i + 1]].min()
            if(a-min>max-b):
                M=a-min
            else:
                M=max-b
            #print(data_nor[columns_name[i + 1]][0])
            cnt=0
            for j in data_nor[columns_name[i + 1]]:
                if(j<int(a)):
                    data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1-(a-j)/M
                elif (int(a)<= j <=int(b)):
                    data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1
                elif (j>b):
                    data_nor[columns_name[i + 1]][cnt]=1-(j-b)/M
                cnt+=1
            #print(data_nor[columns_name[i + 1]])

    # print(data_nor)
    return data_nor


def normalization(data_nor):
    data_nors = data_nor.values
    data_nors = np.delete(data_nors, 0, axis=1)
    squere_A = data_nors * data_nors#矩阵相乘
    # print(squere_A)
    sum_A = np.sum(squere_A, axis=0)#按列求和

    sum_A = sum_A.astype(float)

    stand_A = np.sqrt(sum_A)#开平方

    columns_name = data_nor.columns.values

    cnt=0
    for i in columns_name[1:]:
        data_nor[i]=data_nor[i]/stand_A[cnt]#每个元素除以相对应的平方根
        cnt+=1

    #print(data_nor)
    return data_nor


# 定义计算熵权方法
def entropy_weight(data_nor):
    columns_name = data_nor.columns.values
    n = data_nor.shape[0]
    E = []
    for i in columns_name[1:]:
        # 计算信息熵
        # print(i)
        data_nor[i] = data_nor[i] / sum(data_nor[i])

        data_nor[i] = data_nor[i] * np.log(data_nor[i])
        data_nor[i] = data_nor[i].where(data_nor[i].notnull(), 0)
        # print(data_nor[i])
        Ei = (-1) / (np.log(n)) * sum(data_nor[i])
        E.append(Ei)
    # print(E)
    # 计算权重
    W = []
    for i in E:
        wi = (1 - i) / ((len(columns_name) - 1) - sum(E))
        W.append(wi)
    # print(W)
    return W


# 计算得分
def entropy_score(data, w):
    data_s = data.copy()
    columns_name = data_s.columns.values
    for i in range((len(columns_name) - 1)):
        name = columns_name[i + 1]
        data_s[name] = data_s[name] * w[i]
    return data_s

if __name__ == "__main__":
     file = 'filepath'  # 声明数据文件地址
     data = read_data(file)  # 读取数据文件
     data_nor = data_normalization(data)  # 数据正向化,生成后的数据data_nor

     print("\n正向化后的数据：")
     print(data_nor)
     data_nor=normalization(data_nor)
     print("\n标准化后的数据：")
     print(data_nor)
     W = entropy_weight(data_nor)  # 计算熵权权重

     data_s = entropy_score(data, W)  # 计算赋权后的得分，使用原数据计算
     #data_nor_s = entropy_score(data_nor, W)

     print("\n权值：",W)
     print("\n赋权后的得分：")
     print(data_s)
     #print(data_nor_s)