本篇会加入个人的所谓‘鱼式疯言’
❤️❤️❤️鱼式疯言:❤️❤️❤️此疯言非彼疯言
而是理解过并总结出来通俗易懂的大白话,
小编会尽可能的在每个概念后插入鱼式疯言,帮助大家理解的.
🤭🤭🤭可能说的不是那么严谨.但小编初心是能让更多人能接受我们这个概念 ！！！
前言
小伙伴们有没有想过一个问题，在我们做算法过程中，
你是不是有很多种算法思想呢 😊 😊 😊
那这些算法好还是更好呢，我们该怎么衡量呢，这时我们就需要两个维度来衡量：
那就是我们本篇文章要学习的 时间复杂度和空间复杂度
目录
- 算法效率
- 时间复杂度
- 空间复杂度
一. 算法效率
算法效率分析分为两种：
第一种是时间效率，第二种是空间效率。
时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。
时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，
在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。
但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
鱼式疯言
两句话总结一下
我们用时间复杂度和空间复杂度两个概念来衡量算法的高效性
目前我们更关注时间复杂度
二. 时间复杂度
1. 时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间。
一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。
但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。
一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
2.时间复杂度的计算方法
计算方法： 大O的渐进表示法
<1>. 举个栗子
public class J3_20 {
void func1(int N){
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; i++) {
for (int j = 0; j < N ; j++) {
count++;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
}
从上面这段代码我们可以计算出
Func1 执行的基本操作次数：
F（N）= N^2+s*N+10
那么我们可以推导出
- N=10 F(N)=130
- N=100 F(N)=10210
- N=1000 F(N)=1222010
实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数
而只需要大概执行次数，那么这里我们 使用大O的渐进表示法。
大O符号（Big O notation）：是用于描述 函数渐进行为的数学符号。
<2>. 推导大O阶方法
先了解下我们大O 阶法的原则吧 💖 💖 💖
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
所以上题使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为
N = 10 F(N) = 100
N = 100 F(N) = 10000
= 1000 F(N) = 1000000
故使用大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项 ，简洁明了
的表示出了执行次数
其次有些算法的时间复杂度存在最好，平均和最坏情况：
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
such：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
鱼式疯言
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
宝子们可以想想，我们执行最坏的结果也就不就包含了所有可能发现的情况了嘛， 所以我们才这么做 💖 💖 💖
3. 时间复杂度的具体计算
<1>. 非递归
栗子 one
// 计算func2的时间复杂度？
void func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
在栗子中
基本操作执行了2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N)
栗子 two
// 计算func3的时间复杂度？
void func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
count++;
}
for (int k = 0; k < N ; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
在栗子中
基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M)
栗子 three
// 计算func4的时间复杂度？
void func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
在本题中
3基本操作执行了 100次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)
栗子 four
// 计算bubbleSort的时间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
在本栗子中
基本操作执行最好N次
最坏执行了**(N*(N-1))/2次**
通过推导 大O阶方法+时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N^2)
栗子 five
// 计算binarySearch的时间复杂度？
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
在本栗子中
基本操作执行最好1次，最坏log2N次，时间复杂度为 O( ) ps ：
在算法分析中表示是 底数为2，对数为N，有些地方会写成lgN。
（建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的）
(因为二分查找每次排除掉一半的不适合值,一次二分剩下：n/2两次二分剩下：n/2/2 = n/4)
鱼式疯言
计算非递归时间复杂度的两点秘诀
1. 看代码
2. 看思想
<2>. 递归
说到递归代码，我们该怎么算呢 ？ ？ ？
其实也不难
递归复杂度= 递归次数 每次代码执行次数*
栗子 one
// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}
在本栗子中
通过计算分析发现基本操作 递归了N次，时间复杂度为O(N)。
栗子 two
// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度？
int fibonacci(int N) {
return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}
在本栗子中
通过计算分析发现基本操作递归了2^n 次，时间复杂度为O( 2^n )。
鱼式疯言
总结两句
计算时间复杂度，一要看算法思想，二要看具体代码
递归复杂度 = 递归次数 * 每次代码执行次数
三. 空间复杂度
因为就目前而言，对于算法题的 空间复杂度要求不是很高，
所以小编在这里只是简单介绍一下哦，小伙伴们了解即可
1. 空间复杂度简介
空间复杂度是对 一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以 空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法。
2. 栗子one
// 计算bubbleSort的空间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
在本栗子中
使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)
栗子two
// 计算fibonacci的空间复杂度？
int[] fibonacci(int n) {
long[] fibArray = new long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}
在本栗子中
动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)
鱼式疯言
一句话明了
在空间复杂度中，主要以多少个类型数据来粗略计算
总结
- 算法效率： 了解一个好的算法的两点衡量标准的概念
- 时间复杂度： 明了了时间复杂度的概念并熟悉掌握了大O渐进表示法的要义
- 空间复杂度： 知晓了空间复杂度并学会了如何粗略的计算
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