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N 皇后

题目描述

注意点

• 1 <= n <= 9

解答思路

• 首先想到的是使用深度优先遍历+回溯找到所有的情况，基本思路是：逐行确定Q在该行的位置，且每一行Q都是从第0列到第n - 1列全部考虑，在确定Q在任意一行的某一列时，可以根据前面行Q的位置对本行进行剪枝（在同一列可以进行剪枝，在对角线可以进行剪枝），当找到最后一行也满足条件的Q的位置，就可以写入到结果集中
• 需要注意的是怎么判断前面行中是否有Q1能与当前行Q2组成对角线

代码

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
        List<Integer> visitedCol = new ArrayList<>();
        dfs(res, visitedCol, n, 0);
        return res;
    }

    public void dfs(List<List<String>> res, List<Integer> visitedCol, int n, int row) {
        if (row >= n) {
            res.add(fillRow(visitedCol, n));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 相同列
            if (visitedCol.contains(i)) {
                continue;
            }
            // 对角线
            if (isDiagonal(row, i, n, visitedCol)) {
                continue;
            }
            visitedCol.add(i);
            dfs(res, visitedCol, n, row + 1);
            // 回溯
            visitedCol.removeLast();
        }
    }

    public boolean isDiagonal(int row, int col, int n, List<Integer> visitedCol) {
        for (int i = 0; i < visitedCol.size(); i++) {
            int offset = row - i;
            // 对角线的对应行列有Q
            if (visitedCol.get(i) == (col - offset) || visitedCol.get(i) == (col + offset)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    public List<String> fillRow(List<Integer> visitedCol, int n) {
        List<String> sonRes = new ArrayList<String>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char[] row = new char[n];
            Arrays.fill(row, '.');
            // visitedCol的下标代表行
            row[visitedCol.get(i)] = 'Q';
            sonRes.add(new String(row));
        }
        return sonRes;
    }
}

关键点

• 深度优先遍历+回溯的思想
• 怎么判断前面行中是否有Q1能与当前行Q2组成对角线