永磁同步电机无位置传感器系列（1）——非线性磁链观测器的仿真复现过程

无位置传感器控制，这个方向也是电机控制里面的大热门了。最近在看PLL，中国电机有一篇ESO-PLL获得了23年的高影响力论文，标题如下。因为这篇ESO-PLL需要用到下面这篇英文文献的转子位置观测器，想着就先把这个观测器的文章给复现了。

这篇转子位置的观测，采用了非线性观测器，在知乎上面以及某站上面都有大佬发了相关视频/帖子来解释这篇文章的原理，但是还没人讲讲这篇论文的仿真，我就自己做了个试试。感觉设计的观测器确实挺方便的，模型搭起来也还好，不算麻烦。

无位置系列就打算出这一篇观测器，毕竟我主要是为了学习PLL的，只是顺带复现一下这篇论文。不过下面也把仿真搭建的过程说得比较详细了。

1.非线性磁链观测器的仿真搭建

文章先是定义了三个中间x，y，n变量。这里值得注意的是，y里面涉及到了静止坐标系的电压值（也就是U阿尔法以及U贝塔），这个得自己搭建一个模块采集一下这个电压。

接着就可以根据式子（8）估计出中间变量x，伽马（也就是我红色方框画圈的符号），代表的观测器增益，这个伽马只要大于零，观测器就是收敛的。当然，伽马越大就收敛的越快。

当估计出准确的x之后，因为x里面包含sin与cos的关系，就可以根据sin和cos计算出转子位置角度了。

文章里还涉及了观测器的稳定性证明，这里就不用看了，只要会搭这个观测器就行。

先测试一下在不同观测器增益下，观测器的收敛情况吧。（此时还没有把观测器直接用于控制系统里，只是先单独测试一下观测器）

如下图所示，我把自己搭建的模块估计的sin、cos以及电角度的数值拿出来对比看看了。

观测器增益伽马γ分别取1000、5000（论文中取的是8000）。

转速500r/min，γ=1000情况下的sin估计值与实际值的对比，红（估计），蓝（实际）

转速500r/min，γ=1000情况下的cos估计值与实际值的对比，红（估计），蓝（实际）

可以看到，sin估计的还是比较准的，但是估计的cos明显有一个缓慢收敛的过程，这说明选择的观测器增益伽马γ还是太小了。

转速500r/min，γ=5000情况下的sin估计值与实际值的对比，红（估计），蓝（实际）

转速500r/min，γ=5000情况下的cos估计值与实际值的对比，红（估计），蓝（实际）

此时的sin和cos的估计值都挺准确的，而且收敛也很快。一开始时，因为转速比较低，所以此时的观测器没办法快速收敛，这也是无位置传感器控制技术在低速段受限的原因。

这里再注意一个点，就是论文中的电角度theta是根据式子（9），利用arctan进行了公式计算。在matlab里面，arctan得到的角度范围是-pi/2到+pi/2（如下图所示），而我们电机控制里面说的角度通常是0到2*pi，所以我们有必要给arctan的输出优化一下。

可以看到这个转子位置/磁链观测器的观测效果还是很好的。

即使是在200r/min的时候，估计值和实际值还是基本完全重合，说明这个磁链观测器的观测效果还是非常好的呢。

2.锁相环PLL的仿真搭建

搭建好磁链观测器之后，需要计算速度/转速，这篇英文文献中采用的锁相环PLL是传统的二阶PLL，其原理如下图所示。

上图是我自己搭建的PLL仿真图，这里值得注意的有两点：

1)在PLL的原理图中可以看到，PLL的输出及估计的电角度，来自于电角速度的积分，如果不进行适当的限幅（将其设置在0到2pi之间），那么其数值将会无限变大。限幅前后的对比如下图所示，蓝线就是没限幅之前的电角度输出。

2)角度的误差也要进行一定的处理。这句话是什么意思呢，我下面用几个图来解释。

先把某次电角度从2pi切换到0时的角度数值放大一下。

经过两次放大之后我们可以看到，会出现实际值先掉到0然后估计值再掉到0的情况（当然也有可能会出现估计值先掉到0然后实际值再掉到0的情况）。如果这时候不做相应的处理，而是用二者的差值直接相减，会导致此时的误差error为2pi左右，2pi的error经过PI，会导致估计的转速出现极大的波动。就如下图所示，就在电角度切换到0的时候，估计的转速数值非常非常大！实际转速500r/min，而估计转速都超过了1500r/min。

二阶PLL的参数设计为：

3.整体仿真搭建

把PLL和观测器都搭建好了之后，就可以实行整个系统的闭环控制了。

仿真设置：

Tpwm = 1e-4;%开关周期

Tspeed = 1e-4;

Pn = 4;%电机极对数

Ls = 8.5e-3;%定子电感，采用隐极的，Ld=Lq=Ls

Rs = 3;%定子电阻

flux = 0.1688;%永磁体磁链

Vdc = 311;%直流母线电压

iqmax = 20;%额定电流

fc = 200;%电流环带宽

%PLL增益

c = 500;

%位置观测器增益

gama = 9000;

初始给定转速200r/min，0.25s加入10Nm负载，0.35s给定转速改为50r/min

从上面整个图中可以看到，电机没有办法启动，这是因为磁链观测器没有观测到准确的角度。0.25s负载加入之后，负载拖着电机旋转，此时电机开始旋转，观测器能够观测器到准确的电角度了，所以电机最终能够稳定在50r/min了。

3.1低速段d轴电流注入

论文中说，在低速段进行d轴电流注入可以提高低速段观测器的鲁棒性。

那我现在设定一个程序，在低速段（100r/min以内）的d轴电流给定值改为2A。可以看到，低速段注入d轴电流之后，电机能够直接启动了。不论是后来的突加负载，还是减速，性能都是OK的，能够稳定运行。这次启动完全属于瞎猫碰上死耗子，刚好使得观测器收敛了（这点在后面会解释）。

但是注意到，加速到200r/min时，转速的超调量非常大。主要原因就是一开始时，PLL估计的转速不太准。如下图所示。

接下来再看看高速段的表现，初始给定转速500r/min，0.25s加入10Nm负载，0.35s给定转速改为1500r/min。从下面的仿真来看，跑较高的转速的时候，观测器还是没问题的，我们一般还是比较关注低速段的性能。

3.3改进的启动措施

再回顾一下这篇英文文献——低速注入d轴电流的方法进行启动。这里有一点值得注意，我仿真中是设置低速时d轴电流参考值为2A。

但是呢，在启动的时候，非线性磁链观测器根本不知道d轴在哪。所以说，我刚才在设置d轴电流参考值为2A之后能够启动，完全属于瞎猫碰上死耗子。

那我们应该怎么样准确的注入d轴电流呢？那最简便的方法就是给让逆变器产生（100）电压矢量，此时会让转子d轴与电机A相轴线对齐，且A相电流为正，BC相电流为负。感兴趣的可以画个矢量图看看，此时d轴电流就是为正咯，然后q轴电流为0。

按照这个思路，我又搭了一个程序。这个程序的意思就是在0.05s之前，阿尔法轴电压给定为20V，贝塔轴电压为0，也就是给逆变器（100）电压矢量的指令了（毕竟阿尔法轴对应的就是A相轴线）。0.05s之后就进行无感启动。这里值得注意的是，这个程序代码里面，给的是20V的U阿尔法参考电压，直流母线电压是311V，所以20V参考电压的话只会产生一个比较小的占空比。所以也不是完全给100，而是相当于给100和000，这样的话，电流就只有几A而已。如果在0.05s前只给100的话，电机很容易过流的。