C语言经典算法-8

news2024/11/27 16:40:11

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    • 41.基数排序法
    • 42.循序搜寻法（使用卫兵）
    • 43.二分搜寻法（搜寻原则的代表）
    • 44.插补搜寻法
    • 45.费氏搜寻法

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C语言经典算法-1
1.汉若塔 2. 费式数列 3. 巴斯卡三角形 4. 三色棋 5. 老鼠走迷官（一）6. 老鼠走迷官（二）7. 骑士走棋盘8. 八皇后9. 八枚银币10. 生命游戏

C语言经典算法-2
字串核对、双色、三色河内塔、背包问题（Knapsack Problem）、蒙地卡罗法求 PI、Eratosthenes筛选求质数

C语言经典算法-3
超长整数运算（大数运算）、长 PI、最大公因数、最小公倍数、因式分解、完美数、阿姆斯壮数

C语言经典算法-4
最大访客数、中序式转后序式（前序式）、后序式的运算、洗扑克牌（乱数排列）、Craps赌博游戏

C语言经典算法-5
约瑟夫问题（Josephus Problem）、排列组合、格雷码（Gray Code)、产生可能的集合、m元素集合的n个元素子集

C语言经典算法-6
数字拆解、得分排行，选择、插入、气泡排序、Shell 排序法 - 改良的插入排序、Shaker 排序法 - 改良的气泡排序

C语言经典算法-7
排序法 - 改良的选择排序、快速排序法（一）、快速排序法（二）、快速排序法（三）、合并排序法

C语言经典算法-8
基数排序法、循序搜寻法（使用卫兵）、二分搜寻法（搜寻原则的代表）、插补搜寻法、费氏搜寻法

C语言经典算法-9
稀疏矩阵、多维矩阵转一维矩阵、上三角、下三角、对称矩阵、奇数魔方阵、4N 魔方阵、2(2N+1) 魔方阵

41.基数排序法

说明在之前所介绍过的排序方法，都是属于「比较性」的排序法，也就是每次排序时 ，都是比较整个键值的大小以进行排序。
这边所要介绍的「基数排序法」（radix sort）则是属于「分配式排序」（distribution sort），基数排序法又称「桶子法」（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些「桶」中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog®m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。
解法基数排序的方式可以采用LSD（Least sgnificant digital）或MSD（Most sgnificant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。
以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：
在这里插入图片描述

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：
在这里插入图片描述

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。
LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好，MSD的方式恰与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，其他的演 算方式则都相同。

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

int main(void) { 
    int data[10] = {73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81}; 
    int temp[10][10] = {0}; 
    int order[10] = {0}; 
    int i, j, k, n, lsd; 
    k = 0; 
    n = 1; 
    printf("\n排序前: "); 
    for(i = 0; i < 10; i++) 
        printf("%d ", data[i]); 
    putchar('\n'); 
    while(n <= 10) { 
        for(i = 0; i < 10; i++) { 
            lsd = ((data[i] / n) % 10); 
            temp[lsd][order[lsd]] = data[i]; 
            order[lsd]++; 
        } 
        printf("\n重新排列: "); 
        for(i = 0; i < 10; i++) { 
            if(order[i] != 0) 
                for(j = 0; j < order[i]; j++) { 
                    data[k] = temp[i][j]; 
                    printf("%d ", data[k]); 
                    k++; 
                } 
            order[i] = 0; 
        } 
        n *= 10; 
        k = 0; 
    } 

    putchar('\n'); 
    printf("\n排序后: "); 
    for(i = 0; i < 10; i++) 
        printf("%d ", data[i]); 
    return 0; 
}

42.循序搜寻法（使用卫兵）

说明
搜寻的目的，是在「已排序的资料」中寻找指定的资料，而当中循序搜寻是最基本的搜寻法，只要从资料开头寻找到最后，看看是否找到资料即可。
解法
初学者看到循序搜寻，多数都会使用以下的方式来进行搜寻：

while(i < MAX) { 
    if(number[i] == k) { 
        printf("找到指定值"); 
        break; 
    } 
    i++; 
}

这个方法基本上没有错，但是可以加以改善，可以利用设定卫兵的方式，省去if判断式，卫兵通常设定在数列最后或是最前方，假设设定在列前方好了（索引0的 位置），我们从数列后方向前找，如果找到指定的资料时，其索引值不是0，表示在数列走访完之前就找到了，在程式的撰写上，只要使用一个while回圈就可 以了。

下面的程式为了配合卫兵的设置，自行使用快速排序法先将产生的数列排序，然后才进行搜寻，若只是数字的话，通常您可以使用程式语言函式库所提供的搜寻函式。

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define MAX 10 
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} 

int search(int[]); 
int partition(int[], int, int); 
void quicksort(int[], int, int); 

int main(void) { 
    int number[MAX+1] = {0}; 
    int i, find; 

    srand(time(NULL)); 

    for(i = 1; i <= MAX; i++) 
        number[i] = rand() % 100; 

    quicksort(number, 1, MAX); 

    printf("数列："); 
    for(i = 1; i <= MAX; i++) 
        printf("%d ", number[i]); 
    
    printf("\n输入搜寻值："); 
    scanf("%d", &number[0]); 

    if(find = search(number)) 
        printf("\n找到数值于索引 %d ", find); 
    else 
        printf("\n找不到数值"); 

    printf("\n"); 

    return 0; 
} 

int search(int number[]) { 
    int i, k; 
    
    k = number[0]; 
    i = MAX; 
    
    while(number[i] != k) 
        i--; 

    return i; 
} 

int partition(int number[], int left, int right) { 
    int i, j, s; 

    s = number[right]; 
    i = left - 1; 

    for(j = left; j < right; j++) { 
        if(number[j] <= s) { 
            i++; 
            SWAP(number[i], number[j]); 
        } 
    } 

    SWAP(number[i+1], number[right]); 
    return i+1; 
} 

void quicksort(int number[], int left, int right) { 
    int q; 

    if(left < right) { 
        q = partition(number, left, right); 
        quicksort(number, left, q-1); 
        quicksort(number, q+1, right); 
    } 
}

43.二分搜寻法（搜寻原则的代表）

说明如果搜寻的数列已经有排序，应该尽量利用它们已排序的特性，以减少搜寻比对的次数，这是搜寻的基本原则，二分搜寻法是这个基本原则的代表。
解法在二分搜寻法中，从数列的中间开始搜寻，如果这个数小于我们所搜寻的数，由于数列已排序，则该数左边的数一定都小于要搜寻的对象，所以无需浪费时间在左边的数；如果搜寻的数大于所搜寻的对象，则右边的数无需再搜寻，直接搜寻左边的数。

所以在二分搜寻法中，将数列不断的分为两个部份，每次从分割的部份中取中间数比对，例如要搜寻92于以下的数列，首先中间数索引为(0+9)/2 = 4（索引由0开始）：
[3 24 57 57 67 68 83 90 92 95]

由于67小于92，所以转搜寻右边的数列：
3 24 57 57 67 [68 83 90 92 95]
由于90小于92，再搜寻右边的数列，这次就找到所要的数了：
3 24 57 57 67 68 83 90 [92 95]

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define MAX 10 
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} 

void quicksort(int[], int, int); 
int bisearch(int[], int); 

int main(void) { 
    int number[MAX] = {0}; 
    int i, find; 
    srand(time(NULL)); 

    for(i = 0; i < MAX; i++) { 
        number[i] = rand() % 100; 
    } 

    quicksort(number, 0, MAX-1); 

    printf("数列："); 
    for(i = 0; i < MAX; i++) 
        printf("%d ", number[i]); 

    printf("\n输入寻找对象："); 
    scanf("%d", &find); 

    if((i = bisearch(number, find)) >= 0) 
        printf("找到数字于索引 %d ", i); 
    else 
        printf("\n找不到指定数"); 
    
    printf("\n"); 

    return 0; 
} 

int bisearch(int number[], int find) { 
    int low, mid, upper; 

    low = 0; 
    upper = MAX - 1; 

    while(low <= upper) { 
        mid = (low+upper) / 2; 
        if(number[mid] < find) 
            low = mid+1; 
        else if(number[mid] > find) 
            upper = mid - 1; 
        else 
            return mid; 
    } 

    return -1; 
} 

void quicksort(int number[], int left, int right) { 
    int i, j, k, s; 

    if(left < right) { 
        s = number[(left+right)/2]; 
        i = left - 1; 
        j = right + 1; 

        while(1) { 
            while(number[++i] < s) ;  // 向右找 
            while(number[--j] > s) ;  // 向左找 
            if(i >= j) 
                break; 
            SWAP(number[i], number[j]); 
        } 

        quicksort(number, left, i-1);   // 对左边进行递回 
        quicksort(number, j+1, right);  // 对右边进行递回 
    } 
}

44.插补搜寻法

说明
如果却搜寻的资料分布平均的话，可以使用插补（Interpolation）搜寻法来进行搜寻，在搜寻的对象大于500时，插补搜寻法会比 二分搜寻法 来的快速。
解法
插补搜寻法是以资料分布的近似直线来作比例运算，以求出中间的索引并进行资料比对，如果取出的值小于要寻找的值，则提高下界，如果取出的值大于要寻找的 值，则降低下界，如此不断的减少搜寻的范围，所以其本原则与二分搜寻法是相同的，至于中间值的寻找是透过比例运算，如下所示，其中K是指定要寻找的对象， 而m则是可能的索引值：

在这里插入图片描述

 

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define MAX 10 
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} 

void quicksort(int[], int, int); 
int intsrch(int[], int); 

int main(void) { 
    int number[MAX] = {0}; 
    int i, find; 

    srand(time(NULL)); 

    for(i = 0; i < MAX; i++) { 
        number[i] = rand() % 100; 
    } 

    quicksort(number, 0, MAX-1); 

    printf("数列："); 
    for(i = 0; i < MAX; i++) 
        printf("%d ", number[i]); 

    printf("\n输入寻找对象："); 
    scanf("%d", &find); 

    if((i = intsrch(number, find)) >= 0) 
        printf("找到数字于索引 %d ", i); 
    else 
        printf("\n找不到指定数"); 
    
    printf("\n"); 

    return 0; 
} 

int intsrch(int number[], int find) { 
    int low, mid, upper; 

    low = 0; 
    upper = MAX - 1; 

    while(low <= upper) { 
        mid = (upper-low)* 
            (find-number[low])/(number[upper]-number[low]) 
            + low; 
        if(mid < low || mid > upper) 
            return -1; 

        if(find < number[mid]) 
            upper = mid - 1; 
        else if(find > number[mid]) 
            low = mid + 1; 
        else 
            return mid; 
     } 

     return -1;
} 

void quicksort(int number[], int left, int right) { 
    int i, j, k, s; 

    if(left < right) { 
        s = number[(left+right)/2]; 
        i = left - 1; 
        j = right + 1; 

        while(1) { 
            while(number[++i] < s) ;  // 向右找 
            while(number[--j] > s) ;  // 向左找 
            if(i >= j) 
                break; 
            SWAP(number[i], number[j]); 
        } 

        quicksort(number, left, i-1);   // 对左边进行递回 
        quicksort(number, j+1, right);  // 对右边进行递回 
    } 
}

45.费氏搜寻法

说明
二分搜寻法每次搜寻时，都会将搜寻区间分为一半，所以其搜寻时间为O(log(2)n)，log(2)表示以2为底的log值，这边要介绍的费氏搜寻，其利用费氏数列作为间隔来搜寻下一个数，所以区间收敛的速度更快，搜寻时间为O(logn)。
解法
费氏搜寻使用费氏数列来决定下一个数的搜寻位置，所以必须先制作费氏数列，这在之前有提过；费氏搜寻会先透过公式计算求出第一个要搜寻数的位置，以及其代 表的费氏数，以搜寻对象10个数字来说，第一个费氏数经计算后一定是F5，而第一个要搜寻的位置有两个可能，例如若在下面的数列搜寻的话（为了计算方便， 通常会将索引0订作无限小的数，而数列由索引1开始）：

-infin; 1 3 5 7 9 13 15 17 19 20

如果要搜寻5的话，则由索引F5 = 5开始搜寻，接下来如果数列中的数小于指定搜寻值时，就往左找，大于时就向右，每次找的间隔是F4、F3、F2来寻找，当费氏数为0时还没找到，就表示寻找失败，如下所示：
在这里插入图片描述

由于第一个搜寻值索引F5 = 5处的值小于19，所以此时必须对齐数列右方，也就是将第一个搜寻值的索引改为F5+2 = 7，然后如同上述的方式进行搜寻，如下所示：
在这里插入图片描述

至于第一个搜寻值是如何找到的？我们可以由以下这个公式来求得，其中n为搜寻对象的个数：
Fx + m = n
Fx <= n

也就是说Fx必须找到不大于n的费氏数，以10个搜寻对象来说：
Fx + m = 10

取Fx = 8, m = 2，所以我们可以对照费氏数列得x = 6，然而第一个数的可能位置之一并不是F6，而是第x-1的费氏数，也就是F5 = 5。

如果数列number在索引5处的值小于指定的搜寻值，则第一个搜寻位置就是索引5的位置，如果大于指定的搜寻值，则第一个搜寻位置必须加上m，也就是F5 + m = 5 + 2 = 7，也就是索引7的位置，其实加上m的原因，是为了要让下一个搜寻值刚好是数列的最后一个位置。

费氏搜寻看来难懂，但只要掌握Fx + m = n这个公式，自己找几个实例算一次，很容易就可以理解；费氏搜寻除了收敛快速之外，由于其本身只会使用到加法与减法，在运算上也可以加快。

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define MAX 15 
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;} 

void createfib(void);     // 建立费氏数列 
int findx(int, int);          // 找x值 
int fibsearch(int[], int);  // 费氏搜寻 
void quicksort(int[], int, int);  // 快速排序 

int Fib[MAX] = {-999}; 

int main(void) { 
    int number[MAX] = {0}; 
    int i, find; 

    srand(time(NULL)); 

    for(i = 1; i <= MAX; i++) { 
        number[i] = rand() % 100; 
    } 

    quicksort(number, 1, MAX); 

    printf("数列："); 
    for(i = 1; i <= MAX; i++) 
        printf("%d ", number[i]); 

    printf("\n输入寻找对象："); 
    scanf("%d", &find); 

    if((i = fibsearch(number, find)) >= 0) 
        printf("找到数字于索引 %d ", i); 
    else 
        printf("\n找不到指定数"); 
    
    printf("\n"); 

    return 0; 
} 

// 建立费氏数列 
void createfib(void) { 
    int i; 

    Fib[0] = 0; 
    Fib[1] = 1; 

    for(i = 2; i < MAX; i++) 
        Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2]; 
} 

// 找 x 值 
int findx(int n, int find) { 
    int i = 0; 

    while(Fib[i] <= n) 
        i++; 

    i--; 
    return i; 
} 

// 费式搜寻 
int fibsearch(int number[], int find) { 
    int i, x, m; 

    createfib(); 

    x  = findx(MAX+1,find); 
    m = MAX - Fib[x]; 
    printf("\nx = %d, m = %d, Fib[x] = %d\n\n", 
                                     x, m, Fib[x]); 

    x--; 
    i = x; 

    if(number[i] < find) 
        i += m; 

    while(Fib[x] > 0) { 
        if(number[i] < find) 
            i += Fib[--x]; 
        else if(number[i] > find) 
            i -= Fib[--x]; 
        else 
            return i; 
    } 
    return -1; 
} 

void quicksort(int number[], int left, int right) { 
    int i, j, k, s; 

    if(left < right) { 
        s = number[(left+right)/2]; 
        i = left - 1; 
        j = right + 1; 

        while(1) { 
            while(number[++i] < s) ;  // 向右找 
            while(number[--j] > s) ;  // 向左找 
            if(i >= j) 
                break; 
            SWAP(number[i], number[j]); 
        } 

        quicksort(number, left, i-1);   // 对左边进行递回 
        quicksort(number, j+1, right);  // 对右边进行递回 
    } 
}

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0. 前言 GitHub Copilot&#xff0c;俗称“副驾驶”&#xff0c;是GitHub携手OpenAI共同打造的一款革命性的人工智能代码辅助工具。通过将其插件化集成至编辑器&#xff08;如VS Code&#xff09;&#xff0c;Copilot能够为用户提供强大的代码自动补全功能&#xff0c;并根据用…
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图神经网络实战（5）——常用图数据集

图神经网络实战（5）——常用图数据集

图神经网络实战&#xff08;5&#xff09;——常用图数据集 0. 前言0. 图数据集介绍2. Cora 数据集3. Facebook Page-Page 数据集小结系列链接 0. 前言 图数据集往往比单纯的连接集合更丰富&#xff0c;节点和边也可以具有表示分数、颜色、单词等的特征。在输入数据中包含这些…
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get_local_ip.bat：快速获取IPv4地址

get_local_ip.bat：快速获取IPv4地址

批处理脚本&#xff0c;用于在Windows命令提示符下获取本地计算机的IPv4地址。 echo off ipconfig | findstr IPv4 pause - echo off&#xff1a;这会关闭命令提示符窗口中的命令回显&#xff0c;使得在运行脚本时不会显示每条命令的执行结果。 - ipconfig&#xff1a;这是一…
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IDEA 配置阿里规范检测

IDEA 配置阿里规范检测

IDEA中安装插件 配置代码风格检查规范 使用代码风格检测 在代码类中&#xff0c;右键 然后会给出一些不符合规范的修改建议&#xff1a; 保存代码时自动格式化代码 安装插件&#xff1a; 配置插件&#xff1a;
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探索未来教育：在线教育微服务的革新之路

探索未来教育：在线教育微服务的革新之路

随着互联网技术的不断发展&#xff0c;在线教育已经成为现代教育领域的重要组成部分。而在在线教育的发展过程中&#xff0c;微服务架构的应用正逐渐引起人们的关注和探讨。本文将深入探讨在线教育微服务的概念、优势以及未来发展趋势。 ## 什么是在线教育微服务&#xff1f; …
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【how2j练习题】JS部分阶段练习

【how2j练习题】JS部分阶段练习

练习一 <!--练习&#xff0c;做一个简单的加法计算器--><html><input type"text" size "2" id "num1" ><input type"text" size "2" id "num2" ><input type"text" siz…
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FSP40罗德与施瓦茨FSP40频谱分析仪

FSP40罗德与施瓦茨FSP40频谱分析仪

181/2461/8938产品概述&#xff1a; 频率范围:9千赫至40千兆赫 分辨率带宽:1赫兹至10兆赫 显示的平均噪音水平:-155分贝&#xff08;1赫兹&#xff09; 相位噪声:10 kHz时为-113 dB&#xff08;1Hz&#xff09; 附加滤波器:100 Hz至5 MHz的通道滤波器和RRC滤波器、1 Hz至3…
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html5cssjs代码 029 CSS计数器

html5cssjs代码 029 CSS计数器

html5&css&js代码 029 CSS计数器 一、代码二、解释 该HTML代码定义了一个网页的结构和样式。在头部&#xff0c;通过CSS样式定义了body和h1-h2元素的样式。body元素的样式包括文本居中、计数器重置、字体颜色和背景颜色。h2元素的样式使用了CSS计数器来自动在标题前添加…
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Visio 2003简体中文版软件安装教程(附软件下载地址)

Visio 2003简体中文版软件安装教程(附软件下载地址)

软件简介&#xff1a; 软件【下载地址】获取方式见文末。注&#xff1a;推荐使用&#xff0c;更贴合此安装方法&#xff01; Visio 2003简体中文版是一款独立的专业绘图软件&#xff0c;适用于复制、可视化处理、分析和交流信息、系统和流程。不论是哪个版本的Visio&#xff…
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石油炼化5G智能制造工厂数字孪生可视化平台，推进行业数字化转型

石油炼化5G智能制造工厂数字孪生可视化平台，推进行业数字化转型

石油炼化5G智能制造工厂数字孪生可视化平台&#xff0c;推进行业数字化转型。在石油炼化行业&#xff0c;5G智能制造工厂数字孪生可视化平台的出现&#xff0c;为行业的数字化转型注入了新的活力。石油炼化行业作为传统工业的重要领域&#xff0c;面临着资源紧张、环境压力、安…
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拓展商城系统的未来：微服务维度的创新之路

拓展商城系统的未来：微服务维度的创新之路

随着电子商务的快速发展&#xff0c;传统的单体式商城系统在应对日益复杂的业务需求和用户体验方面逐渐显露出局限性。而基于微服务架构的商城系统&#xff0c;通过多维度的拆分和组合&#xff0c;正在为商城行业带来全新的创新和发展机遇。本文将深入探讨微服务维度下的商城系…
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stm32之GPIO电路介绍

stm32之GPIO电路介绍

文章目录 1 GPIO介绍2 GPIO的工作模式2.1 浮空输入2.2 上拉输入2.3 下拉输入2.4 模拟输入2.5 开漏输出2.6 推挽输出2.7 复用开漏输出2.8 复用推挽输出2.9 其他 3 应用方式4 常用库函数 1 GPIO介绍 保护二极管&#xff1a;保护引脚&#xff0c;让引脚的电压位于正常的范围施密特…
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Docker 从0安装 nacos集群

Docker 从0安装 nacos集群

前提条件 Docker支持一下的CentOs版本 Centos7(64-bit)&#xff0c;系统内核版本为 3.10 以上Centos6.5(64-bit) 或者更高版本&#xff0c;系统内核版本为 2.6.32-431 或者更高版本 安装步骤 使用 yum 安装&#xff08;CentOS 7下&#xff09; 通过 uname -r 命令查看你当…
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html5cssjs代码 024 响应式布局示例

html5cssjs代码 024 响应式布局示例

html5&css&js代码 024 响应式布局示例 一、代码二、解释 该HTML代码重点在于构建一个带有响应式设计的两栏布局网页&#xff0c;包含页头、导航条、主要内容区&#xff08;左右两列&#xff09;和底部区域&#xff0c;并运用CSS样式设置页面元素的布局、颜色、字体、间…
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数字图像处理学习笔记（二）

数字图像处理学习笔记（二）

数字图像处理学习笔记&#xff08;二&#xff09; gamma变换对数与对比度拉伸直方图绘制&#xff0c;直方图均衡化&#xff0c;直方图匹配绘制直方图直方图均衡化直方图匹配 空间滤波线性滤波非线性滤波 gamma变换 数学原理 幂等变换: I c I γ IcI^\gamma IcIγ MATLAB gim…
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