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【前缀和】【数组】【2024-03-18】

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题目来源

303. 区域和检索 - 数组不可变

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解题思路

方法一：自定义前缀和数组

前缀和的基础知识不再强调，简单提一下，包括：前缀和的定义、实现、前缀数组的长度。如果对基础知识还不熟，可以移步参考 一文讲清楚【前缀和】。

本小节重点说下前缀数组 preSum 的长度问题，通常有两种长度。一是等于原数组 nums 的长度，而是等于原数组的长度+1。前缀数组的长度通常设定为第二种。

按照第二种设定的前缀数组有 preSum[0] = 0，preSum[i] 表示数组 nums 中前 i 个元素之和。之所以设定 preSum 的长度为 nums.size() + 1，是为了将前缀和与区间和的形式统一，即 nums[l, ..., r] 区间的和为 preSum[r+1] - preSum[l]。

实现代码

class NumArray {
public:
    vector<int> preSum;
    NumArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        preSum.resize(n+1);
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i-1];
        }
    }
    
    int sumRange(int left, int right) {
        return preSum[right+1] - preSum[left];
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为数组 nums 的长度。

空间复杂度：$O(n)$。

方法二：使用 accumulate() 实现前项求和

除了自定义前缀数组记录数组的前项和之外，还可以使用内置函数 accumulate() 实现求解前项和。代码过于简单，展示如下：

实现代码

class NumArray {
public:
    vector<int> preSum;
    NumArray(vector<int>& nums) {
        this->preSum = nums;
    }
    
    int sumRange(int left, int right) {
        return accumulate(preSum.begin() + left, preSum.begin() + right + 1, 0);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为数组 nums 的长度。

空间复杂度：$O(1)$。

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