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1、n-皇后问题（回溯模板）
2、木棒（《算法竞赛进阶指南》、UVA307）
3、飞机降落（第十四届蓝桥杯省赛C++ B组）
1、n-皇后问题（回溯模板）
n皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行，包含整数 n。
输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q..
...Q
Q...
..Q.
..Q.
Q...
...Q
.Q..
思路：
经典的模板，这里的u代表行、col数组用来枚举标记列、dg用来枚举标记对角线、undg用来标记反对角线
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int N=10;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],undg[N];
void dfs(int u)
{
if(u==n)//找到一种方案
{
for(int i=0;i<n;i++)puts(g[i]);
puts("");
return ;
}
for(int i=0;i<n;i++)//枚举列
{
if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!undg[u-i+n])
{
g[u][i]='Q';
col[i]=dg[u+i]=undg[u-i+n]=true;
dfs(u+1);
col[i]=dg[u+i]=undg[u-i+n]=false;
g[u][i]='.';
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)g[i][j]='.';
dfs(0);
return 0;
} 2、木棒（《算法竞赛进阶指南》、UVA307）
乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过 50 个长度单位。
然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。
请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。
每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。
输入格式
输入包含多组数据，每组数据包括两行。
第一行是一个不超过 64 的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。
第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。
在最后一组数据之后，是一个零。
输出格式
为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。
数据范围
数据保证每一节木棍的长度均不大于 50。
输入样例：
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0
输出样例：
6
5思路：
关键剪枝条件：
1、如果上一次最终没有满足条件，回溯出来后如果我们还在拼第一根（cur==0），那么必定失败
2、如果上一次失败回溯出来后，我们正好满足现在的长度加上当前木棍长度==目标长度（cur+a[i]==len），那么必定失败
3、我们要跳过和当前长度相同的木棍，因为用这个长度必定失败
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=70;
int n;
int len,sum;
int a[N];
bool st[N];//记录状态
//cur表示当前的长度
//u表示拼接的个数
//start表示从第几根开始拼
bool dfs(int u,int cur,int start)
{
if(u*len==sum)return true;//拼成所有的
if(cur==len)return dfs(u+1,0,0);
for(int i=start;i<n;i++)
{
if(st[i])continue;
if(cur+a[i]<=len)
{
st[i]=true;//表示第i根已经用过了
if(dfs(u,cur+a[i],i+1))return true;
st[i]=false;
}
if(!cur || cur+a[i]==len)return false;//如果当前在拼新木棍或者是最后一根品好的木棍
int j=i+1;
while(j<n && a[j]==a[i])j++;//跳过长度相同的木棍
i=j-1;
}
return false;
}
int main()
{
while(cin>>n,n!=0)
{
len=sum=0;
memset(st,false,sizeof st);
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
sum+=a[i];
len=max(len,a[i]);
}
sort(a,a+n,greater<int>());
while(true)
{
if(sum%len==0 && dfs(0,0,0))
{
cout<<len<<endl;
break;
}
len++;
}
}
return 0;
} 3、飞机降落（第十四届蓝桥杯省赛C++ B组）
有 N 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。
其中第 i 架飞机在 Ti时刻到达机场上空，到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 Di 个单位时间，即它最早可以于 Ti 时刻开始降落，最晚可以于 Ti+Di 时刻开始降落。
降落过程需要 Li个单位时间。
一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。
请你判断 N 架飞机是否可以全部安全降落。
输入格式
输入包含多组数据。
第一行包含一个整数 T，代表测试数据的组数。
对于每组数据，第一行包含一个整数 N。
以下 N 行，每行包含三个整数：Ti，Di 和 Li。
输出格式
对于每组数据，输出 YES 或者 NO，代表是否可以全部安全降落。
数据范围
对于 30% 的数据，N≤2。
对于 100% 的数据，1≤T≤10，1≤N≤10，0≤Ti,Di,Li≤1e5。
输入样例：
2
3
0 100 10
10 10 10
0 2 20
3
0 10 20
10 10 20
20 10 20
输出样例：
YES
NO
样例解释
对于第一组数据，可以安排第 3 架飞机于 0 时刻开始降落，20 时刻完成降落。安排第 2 架飞机于 20时刻开始降落，30 时刻完成降落。安排第 1 架飞机于 30 时刻开始降落，40 时刻完成降落。
对于第二组数据，无论如何安排，都会有飞机不能及时降落。
思路：
关键：我们飞机最可以降落的最早时间是max(last,t)+l,因为就算飞机可以降落了，上一个飞机没有降落完成也是不行的，必须等到last结束才能降落，所以上上一辆飞机降落的时间取为max(last,t)+l
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20;
struct plane
{
int t,d,l;
}p[N];
int k,n;
int t[N],d[N],l[N];
bool st[N];
//bool cmp(plane a,plane b)
//{
// return a.t<b.t;
//}
bool dfs(int cnt,int last)
{
if(cnt>=n)//飞机达到数量
{
return true;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t=p[i].t;
int d=p[i].d;
int l=p[i].l;
if(!st[i] && t+d>=last)
{
st[i]=true;
if(dfs(cnt+1,max(last,t)+l))return true;
st[i]=false;
}
}
return false;
}
int main()
{
cin>>k;
while(k--)
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
p[i]={a,b,c};
}
memset(st,false,sizeof st);
if(dfs(0,0))cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
} 
