选频网络与串联谐振回路

news2024/10/6 10:41:00

选频网络概述

在高频电子线路中，常以选频网络作为负载。选频网络能选出我们需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。

选频网络分类：

1、振荡回路（由L、C组成，也称谐振回路）：包括单振荡回路、耦合振荡回路。其中单振荡回路又分为串联和并联。

2、各种滤波器：例如LC滤波器、石英晶体滤波器、陶瓷滤波器、声表面波滤波器等。

重点讨论振荡回路。

串联谐振回路

单谐振回路：由信号源、电感线圈L、电容器C组成的组成的单个谐振回路。

串联谐振回路：信号源与电容、电感串接，就构成串联谐振回路。

R为电感线圈的损耗电阻，电容器的损耗一般可以忽略。

研究上述电路的阻抗：Z=R+jωL+jωC1=R+j(ωL−1/ωC)

阻抗模：

$\left | Z \right |=\sqrt{R^{2}+X^{2}}=\sqrt{R^{2}+\left ( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right )^{2}}$

阻抗相角： $\varphi =tg^{-1}\frac{X}{R}$

当信号的角频率为 $\omega _{o}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ 时发生谐振，此时总阻抗最小，为R；当回路出现谐振时的感抗或容抗称之为特性阻抗，用 $\rho$ 表示：

$X_{L}=X_{C}=\omega _{o}L=\frac{1}{\omega _{o}C}=\sqrt{\frac{L}{C}}=\rho$

谐振特性

（1）感性与容性

$\omega =\omega _{o}$	$X=0$	纯阻性
$\omega >\omega _{o}$	$X>0$	感性
$\omega <\omega _{o}$	$X<0$	容性

（2）谐振时电流值（幅值）最大，且与电压源同相。

（3）在谐振点及其附近，电路电阻R是决定电流大小的主要因素；当频率远离谐振点时，电抗远大于电阻，这是电路电流大小几乎与R没什么关系。

谐振频率

阻抗在某一特定频率上有最小值，而偏离这个频率的时候阻抗将迅速增大，单振荡回路这种特性称为谐振特性，做个特定频率称为谐振频率。

$f_{o}=\frac{\omega _{o}}{2\pi }=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

品质因数

谐振时的回路感抗值（容抗值）与回路电阻R的比值定义为回路的品质因数，用Q来表示。它表示回路损耗的大小。

$Q=\frac{\omega _{o}L}{R}=\frac{1}{\omega _{o}CR}=\frac{\rho }{R}=\frac{1}{R}\cdot \sqrt{\frac{L}{C}}$

当谐振时，电感电压为：

电容电压为：

在谐振时，L与C上的电压大小相等，相位正好相差180° ，相互抵消。电容电感的电压大小也是信号源电压大小的 Q 倍。高频电子线路的Q值往往为几十到几百，因此在选择器件耐压参数时不仅要考虑电压源数值，还要考虑Q值。这是串联谐振时所特有的现象，所以串联谐振又称电压谐振。

广义失谐系数

广义失谐是表示回路失谐大小的量。

定义为：

$\xi =\frac{X}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}=\frac{\omega _{o}L}{R}\left ( \frac{\omega }{\omega _{o}}-\frac{\omega _{o}}{\omega } \right )=Q\left ( \frac{\omega }{\omega _{o}}-\frac{\omega _{o}}{\omega } \right )$

其中X为失谐时的电抗，括号内为狭义失谐。

当 $\omega \approx \omega _{o}$ 时，即失谐不大时：

$\xi \approx Q_{o}\cdot \frac{2\bigtriangleup \omega }{\omega _{o}}=Q_{o}\cdot \frac{2\bigtriangleup f}{f_{o}}$ ，其中 $\bigtriangleup \omega =\omega -\omega _{o}$