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1  39. 组合总和

2  22. 括号生成

3  79. 单词搜索

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菜鸟做题，语言是 C++，感冒快好版

关于对回溯算法的理解请参照我的上一篇博客；

在之后的博客中，我将只分析回溯算法中的 for 循环。

1  39. 组合总和

题眼：candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。

根据题眼，for 循环结构如下：

for (int i = begin; i < candidates.size(); ++i) {
    output.push_back(candidates[i]);
    sum += candidates[i];
    helper(candidates, target, output, i, sum);
    sum -= candidates[i];
    output.pop_back();
}

与之前题解的唯一不同之处在于：递归时传的不再是 begin + 1，而是 i 。这是由于每个字母都可以被重复使用，因此我们可以从当前字母开始选择，而非跳过它。

思路说明图：

假设 target = 8 。在第一层函数中，i = begin = 0，即从 2 开始选择，再将 i 传给第二层函数；在第二层函数中，i = begin = 0，即从 2 开始选择，再将 i 传给第三层函数；以此类推。直到第五层函数，此时 sum = 2 + 2 + 2 + 2 > 8，即继续加下去也永远无法得到 target 。因此，返回到第四层函数，i += 1，即考虑 3 是否可行。以此类推。

由上述分析可得，递归终止条件为：

if (sum > target) return;
if (sum == target) {
    ans.push_back(output);
    return;
}

一是，当前 sum 已经大于 target，不能再增加下去了；二是，当前 sum 已经等于 target，也不能再增加下去了（区别在于，我们要将成功的组合记录下来）。

class Solution {
public:

    vector<vector<int>> ans;
    void helper(vector<int> & candidates, int target,
    vector<int> & output, int begin, int sum) {
        if (sum > target) return;
        if (sum == target) {
            ans.push_back(output);
            return;
        }
        
        for (int i = begin; i < candidates.size(); ++i) {
            output.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            helper(candidates, target, output, i, sum);
            sum -= candidates[i];
            output.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<int> output;
        helper(candidates, target, output, 0, 0);
        return ans;
    }
};

你可能会认为传递的参数太多，那你可以把它们都定义成全局变量。

2  22. 括号生成

for 循环结构如下：

output.push_back('(');
++l;
helper(output, n, l, r);
output.pop_back();
--l;
output.push_back(')');
++r;
helper(output, n, l, r);
output.pop_back();
--r;

这种写法和  78. 子集  很像。在  78. 子集  中，只有两种选择，即是否让当前字母进入子集；同样地，在本题中也只有两种选择，即当前坑位填左括号还是右括号（我们还设置了变量来记录当前左右括号的个数）。

递归终止条件为：

if (l > n || r > n || r > l) return;
if (l == n && r == n) {
    ans.push_back(output);
    return;
}

一是，如果当前左或右括号的个数大于所需的个数，则返回；二是，如果当前右括号的个数大于当前左括号的个数，则返回，这是因为该右括号肯定找不到配对的左括号；三是，如果左右括号的个数都等于所需的个数了，则记录成功的组合并返回。

class Solution {
public:

    vector<string> ans;
    void helper(string & output, int n, int l, int r) {
        if (l > n || r > n || r > l) return;
        if (l == n && r == n) {
            ans.push_back(output);
            return;
        }

        output.push_back('(');
        ++l;
        helper(output, n, l, r);
        output.pop_back();
        --l;
        output.push_back(')');
        ++r;
        helper(output, n, l, r);
        output.pop_back();
        --r;
    }

    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        string output;
        helper(output, n, 0, 0);
        return ans;
    }
};

3  79. 单词搜索

非典型 for 循环结构如下：

visited[r][c] = 1;
        
bool up = false, down = false, left = false, right = false;
if (r - 1 >= 0 && !visited[r - 1][c]) left = helper(board, word, r - 1, c, i + 1);
if (r + 1 < nr && !visited[r + 1][c]) right = helper(board, word, r + 1, c, i + 1);
if (c - 1 >= 0 && !visited[r][c - 1]) up = helper(board, word, r, c - 1, i + 1);
if (c + 1 < nc && !visited[r][c + 1]) down = helper(board, word, r, c + 1, i + 1);
        
visited[r][c] = 0;

return up || down || left || right;

这里的 “选择” 就是 “从当前位置出发，有四个方向可以走”。本来想写个 for 循环来遍历四个方向的，无奈这里有返回值，因此无法一概而论。这里的结构还是满足 “处理-递归-清除” 的格式，只是最后多了一个返回值。只要有一个方向能走得通，我们都返回 true 。

它不像之前的题一样，每个坑位/位置管好自己即可，而是要和后面的坑位/位置共荣辱。

递归终止条件：

if (board[r][c] != word[i]) return false;
if (i == word.size() - 1) return true;

一是，当前字母与 word 中的字母不同，返回 false；二是，已经找到了所有字母，返回 true 。

这道题感觉像是图论和回溯的杂合体啊啊啊。之前的题都是只有一个方向（右），而这道题有四个方向（上下左右）。

class Solution {
public:

    int nr, nc;
    vector<vector<int>> visited;
    bool helper(vector<vector<char>> & board, string word, int r, int c, int i) {
        if (board[r][c] != word[i]) return false;
        if (i == word.size() - 1) return true;

        visited[r][c] = 1;
        
        bool up = false, down = false, left = false, right = false;
        if (r - 1 >= 0 && !visited[r - 1][c])
            left = helper(board, word, r - 1, c, i + 1);
        if (r + 1 < nr && !visited[r + 1][c])
            right = helper(board, word, r + 1, c, i + 1);
        if (c - 1 >= 0 && !visited[r][c - 1])
            up = helper(board, word, r, c - 1, i + 1);
        if (c + 1 < nc && !visited[r][c + 1])
            down = helper(board, word, r, c + 1, i + 1);
        
        visited[r][c] = 0;

        return up || down || left || right;
    }

    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        nr = board.size();
        nc = board[0].size();

        visited.resize(nr);
        for (auto & v : visited)
            v.resize(nc);
        
        for (int i = 0; i < nr; ++i) {
            for (int j = 0; j < nc; ++j) {
                if (helper(board, word, i, j, 0)) return true;
            }
        }

        return false;
    }
};

说明：我们认为每个位置都有可能是 word 的起始点，因此使用双重 for 循环进行遍历。不过，只有当找完了 word 时才返回 true；反之，会走向最后的 false 。代码如下：

for (int i = 0; i < nr; ++i) {
    for (int j = 0; j < nc; ++j) {
        if (helper(board, word, i, j, 0)) return true;
    }
}

return false;

最好取 row 和 column 的首字母来定义变量，否则把自己都绕晕了。