题目背景
NOIP2018 普及组 T4
题目描述
一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：
- 二叉树；
- 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。
下图中节点内的数字为权值，节点外的 idid 表示节点编号。
现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。
注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 TT 为子树根的一棵“子 树”指的是：节点TT 和它的全部后代节点构成的二叉树。
输入格式
第一行一个正整数 nn，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 1 \sim n1∼n，其中节点 11 是树根。
第二行 nn 个正整数，用一个空格分隔，第 ii 个正整数 v_ivi 代表节点 ii 的权值。
接下来 nn 行，每行两个正整数 l_i, r_ili,ri，分别表示节点 ii 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 -1−1 表示。两个数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。
输入输出样例
输入 #1复制
2 1 3 2 -1 -1 -1
输出 #1复制
1
输入 #2复制
10 2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 9 10 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 3 4 5 6 -1 -1 7 8
输出 #2复制
3
说明/提示
样例 1 解释
最大的对称二叉子树为以节点 22 为树根的子树，节点数为 11。
样例 2 解释
最大的对称二叉子树为以节点 77 为树根的子树，节点数为 33。
数据规模与约定
本题约定：
层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 11。
树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。
满二叉树：设二叉树的深度为 hh，且二叉树有 2^h-12h−1 个节点，这就是满二叉树。
完全二叉树：设二叉树的深度为 hh，除第 hh 层外，其它各层的结点数都达到最大 个数，第 hh 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
本题注意：
空数也是对称二叉树。
在判断数是否是对称二叉树时，需要定义两个树，分别判断两棵树是否为空树。
如果两棵树都为空数，直接return true；
如果两棵树一棵为空树，另一棵为非空树，肯定不是对称的，直接return false；
如果两个条件都满足，判断树的权值是否相等，如果不等，直接return false；
继续判断它们的子树是否满足条件。
使用一个函数计算子树的值。特别注意：要加上一（根节点）；
判断是否对称代码如下：
bool same(int now1,int now2){
if(now1==-1 && now2==-1){
return true;
}
if(now1==-1 || now2==-1){
return false;
}
if(bt[now1].val!=bt[now2].val){
return false;
}
return same(bt[now1].left,bt[now2].right) && same(bt[now1].right,bt[now2].left);
} 计算结点个数代码如下：
int cum(int now){
if(now==-1){
return 0;
}
return 1+cum(bt[now].left)+cum(bt[now].right);
}完整代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+2;
struct node{
int left,right; //left表示左子树，right表示右子树；
int val; //val表示每个结点的权值；
} bt[N];
bool same(int now1,int now2){
if(now1==-1 && now2==-1){
return true;
}
if(now1==-1 || now2==-1){
return false;
}
if(bt[now1].val!=bt[now2].val){
return false;
}
return same(bt[now1].left,bt[now2].right) && same(bt[now1].right,bt[now2].left);
}
int cum(int now){
if(now==-1){
return 0;
}
return 1+cum(bt[now].left)+cum(bt[now].right);
}
int main(){
int n,ans=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&bt[i].val);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d",&bt[i].left,&bt[i].right);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(same(i,i)){
ans=max(ans,cum(i));
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
