目录

优先级队列

堆的概念

堆的性质

堆的存储方式

堆的创建

堆的插入

堆的删除

用堆模拟实现优先级队列

PriorityQueue的特性

PriorityQueue常用接口介绍

堆排序

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优先级队列

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堆的概念

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堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2

如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子

如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

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堆的创建

图解

代码例子：

public void shiftDown(int[] array, int parent) {
// child先标记parent的左孩子，因为parent可能右左没有右
    int child = 2 * parent + 1;
    int size = array.length;
while (child < size) {
// 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
    if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
    child += 1;
}
// 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
    if (array[parent] <= array[child]) {
    break;
    }else{
// 将双亲与较小的孩子交换
    int t = array[parent];
    array[parent] = array[child];
    array[child] = t;
// parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
    parent = child;
    child = parent * 2 + 1;
}
}
}

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整

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堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)

2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

做法：

public void shiftUp(int child) {
// 找到child的双亲
    int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0) {
// 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
    if (array[parent] > array[child]) {
    break;
}
    else{
// 将双亲与孩子节点进行交换
    int t = array[parent];
    array[parent] = array[child];
    array[child] = t;
// 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
    child = parent;
    parent = (child - 1) / 1;
}
}
}

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堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换

2. 将堆中有效数据个数减少一个

3. 对堆顶元素进行向下调整

做法:

//删除
    public int poll(int index) {
        if (empty()) {
            return -1;
        }
        int oldVal = elem[index];
        //先把要删除的元素的下标跟最后一个下标元素进行交换
        swap(index, usdSize - 1);
        //然后长度--
        usdSize--;
        //然后向下调整
        siftDown(index, usdSize);
        return oldVal;
    }

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用堆模拟实现优先级队列

做法:

public class MyPriorityQueue {
// 演示作用，不再考虑扩容部分的代码
    private int[] array = new int[100];
    private int size = 0;
    public void offer(int e) {
    array[size++] = e;
    shiftUp(size - 1);
}
public int poll() {
    int oldValue = array[0];
    array[0] = array[--size];
    shiftDown(0);
    return oldValue;
}
public int peek() {
    return array[0];
}
}

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PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，

PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的

关于PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
ClassCastException异常

3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException

4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容

5. 插入和删除元素的时间复杂度为

6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构

7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

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PriorityQueue常用接口介绍

1. 优先级队列的构造

代码例子：

static void TestPriorityQueue(){
// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
    list.add(4);
    list.add(3);
    list.add(2);
    list.add(1);
// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素
PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
    System.out.println(q3.size());
    System.out.println(q3.peek());
}

例子：

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
    return o2-o1;
}
}
public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
    p.offer(4);
    p.offer(3);
    p.offer(2);
    p.offer(1);
    p.offer(5);
System.out.println(p.peek());
}
}

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堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

1. 建堆

升序：建大堆

降序：建小堆

2. 利用堆删除思想来进行排序

建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序

这里利用大根堆进行堆的排序

从小到大排序,我们需要建立大根堆

思路：创建大根堆，每次让下标为0的元素跟最后一个元素交换，然后调整，调整完，下标--

    //堆排序
    public void heapSort() {
        //下标最后一个的元素
        int end = usdSize - 1;
        //调整到下标为0的元素的时候结束
        while (end > 0) {
            //跟下标为0的元素进行交换
            swap(0, end);
            //向下调整
            siftDown(0, end);
            //然后倒数第二个换,以此类推
            end--;
        }
    }