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归并排序算法(Merge Sort)简介
算法基本思想和流程(时间复杂度O(nlogn) )
编辑代码实现
归并排序模板(背诵)
归并排序算法(Merge Sort)简介
归并排序(Merge Sort)是建立在归并操作上的一种有效,稳定的排序算法,该算法是采用 分治法(Divide and Conquer) 的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。
与快速排序(Quick Sort)相比,快速排序是将序列划分成两个子序列,再递归使子序列有序;而归并排序是先使子序列有序,再进行合并。
算法基本思想和流程(时间复杂度O(nlogn) )
- Step1——确定分界点
mid
(三种常用的方法):q[l]
、q[(l+r)/2]
、q[r]
,或者随机确定; - Step2——将待排序列调整成
left
和right
两个子序列,递归排序left
和right
; - Step3——归并(合二为一),Finish!
难点/关键点:步骤三的归并方法(双指针算法,O ( n ) O(n)O(n) )
步骤二结束后会得到两个排好序的子序列 list1 和 list2 ,采用 双指针算法 将其合二为一:
- 定义两个指针:i 和 j,分别指向两个子序列的起始元素,另外定义一个新序列 temp 用来存储归并结果;
- 两指针指向的元素进行比较:
- 若 *i <= *j ,将该元素放入到 temp 中,并且 i++ ;
- 若 *i > *j ,将该元素放入到 temp 中,并且 j++ ;
- 不断循环进行上述比较操作,直到某一个指针指向了该子序列的末尾,则将另一个序列的剩余部分全部按顺序放入 temp 中即可,所得的 temp 序列为归并排序的结果。
举个例子如下,易于理解:
代码实现
java代码:
/**
* 归并排序
*
* @param array
* @return
*/
public static int[] MergeSort(int[] array) {
if (array.length < 2) return array;
int mid = array.length / 2;
int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
}
/**
* 归并排序——将两段排序好的数组结合成一个排序数组
*
* @param left
* @param right
* @return
*/
public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
if (i >= left.length)
result[index] = right[j++];
else if (j >= right.length)
result[index] = left[i++];
else if (left[i] > right[j])
result[index] = right[j++];
else
result[index] = left[i++];
}
return result;
}
python代码:
def merge_sort(array):
if len(array) < 2:
return array
mid = len(array) // 2
left = array[:mid]
right = array[mid:]
return merge(merge_sort(left), merge_sort(right))
def merge(left, right):
result = [0] * (len(left) + len(right))
i = j = index = 0
while index < len(result):
if i >= len(left):
result[index] = right[j]
j += 1
elif j >= len(right):
result[index] = left[i]
i += 1
elif left[i] > right[j]:
result[index] = right[j]
j += 1
else:
result[index] = left[i]
i += 1
index += 1
return result
归并排序模板(背诵)
模板一:
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
// 1.判边界
if (l >= r) return;
// 2.定分界点
int mid = l + r >> 1;
// 递归排序子序列
merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);
// 3.归并排序(双指针法)
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
// 某个子序列走到最后了,将另一个序列剩余部分加入到 tmp 中
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
// 将排序结果 tmp 重新覆盖掉 q
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
模板二:
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
// 1.判边界
if (l >= r) return;
// 2.定分界点
int mid = l + r + 1 >> 1;
// 递归排序子序列
merge_sort(q, l, mid - 1), merge_sort(q, mid, r);
// 3.归并排序(双指针法)
int k = 0, i = l, j = mid;
while (i <= mid - 1 && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
// 某个子序列走到最后了,将另一个序列剩余部分加入到 tmp 中
while (i <= mid - 1) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
// 将排序结果 tmp 重新覆盖掉 q
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
【分析避免边界问题】
- 当递归取的 merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);,则为了避免陷入死循环,取中间值需要下取整 x = q[l + r >> 1]
- 当递归取的 merge_sort(q, l, mid - 1), merge_sort(q, mid, r);,则为了避免陷入死循环,取中间值需要上取整 x = q[l + r + 1 >> 1]
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_40430360/article/details/125420190