机器学习-04-分类算法-01决策树

news2025/3/12 9:31:55

总结

本系列是机器学习课程的系列课程，主要介绍机器学习中分类算法，本篇为分类算法开篇与决策树部分。

本门课程的目标

完成一个特定行业的算法应用全过程：

懂业务+会选择合适的算法+数据处理+算法训练+算法调优+算法融合
+算法评估+持续调优+工程化接口实现

机器学习定义

关于机器学习的定义，Tom Michael Mitchell的这段话被广泛引用：
对于某类任务T和性能度量P，如果一个计算机程序在T上其性能P随着经验E而自我完善，那么我们称这个计算机程序从经验E中学习。

分类方法的定义

在这里插入图片描述

决策树算法

什么是好瓜

在这里插入图片描述

熵的概念来源于热力学。在热力学中熵的定义是系统可能状态数的对数值，称为热熵。它是用来表达分子状态杂乱程度的一个物理量。热力学指出，对任何已知孤立的物理系统的演化，热熵只能增加，不能减少。
信息的基本作用就是消除人们对事物了解的不确定性。美国信息论创始人香农发现任何信息都存在冗余，冗余的大小与信息的每一个符号出现的概率和理想的形态有关。信息熵表示的是信息的混乱程度。当均匀分布时，信息熵最大。当熵除一个值之外，其他值均为0，信息熵最小。
和热力学中的熵相反的是，信息熵只能减少，不能增加。
所以热熵和信息熵互为负量。且已证明，任何系统要获得信息必须要增加热熵来补偿，即两者在数量上是有联系的。

信息熵信息量的量化过程：

例如：
事件A：明天的太阳会从东边升起。
事件B：虽然明天的太阳还是从东边升起，但是明天要下雪。
信息量没有量化

信息量的表达式应该满足的条件：

（1）信息量和事件发生的概率有关，当事件发生的概率越低或者越高，传递的信息量越大；
（2）信息量应当是非负的，必然发生的信息量为0；
（3）两个事件的信息量可以相加，并且两个独立事件的联合信息量应该是他们各自信息量的和；

信息熵的量化过程：

熵随着概率的变化为：
在这里插入图片描述

信息增益的计算

信息增益=信息熵-条件熵
g(D,A)=H(D) –H(D|A)

条件熵是另一个变量Y熵对X（条件）的期望。

信息增益(Information Gain)：熵A-条件熵B，是信息量的差值。也就是说，一开始是Ａ，用了条件后变成了Ｂ，则条件引起的变化是A-B，即信息增益。好的条件就是信息增益越大越好。因此我们在树分叉的时候，应优先使用信息增益最大的属性，这样降低了复杂度，也简化了后边的逻辑。

比如下面数据：
在这里插入图片描述

初始的信息熵H(A)为：

一共12人，嫁的有6人，不嫁的有6人
H(A) = -1/2 * （log1/2） -1/2 * （log1/2）=-log1/2

可以得出，

当已知不帅的条件下，满足条件的只有4个数据了，这四个数据中，不嫁的个数为1个，占1/4，嫁的个数为3个，占3/4
那么此时的
H（Y|X = 不帅） = -1/4log1/4 - 3/4log3/4
p(X = 不帅) = 4/12 = 1/3

同理我们可以得到：

当已知帅的条件下，满足条件的有8个数据了，这八个数据中，不嫁的个数为5个，占5/8
，嫁的个数为3个，占3/8
那么此时的
H（Y|X = 帅） = -5/8log5/8 - 3/8log3/8
p(X = 帅) = 8/12 = 2/3

计算结果

有了上面的铺垫之后，我们终于可以计算我们的条件熵了，我们现在需要求：
H（Y|X = 长相）
也就是说，我们想要求出当已知长相的条件下的条件熵。
根据公式我们可以知道，长相可以取帅与不帅俩种，然后将上面已经求得的答案带入即可求出条件熵！
H（Y|X=长相）
= p(X =帅)*H（Y|X=帅）+p(X =不帅)*H（Y|X=不帅）
=2/3 * (-5/8log5/8 - 3/8log3/8) + 1/3 *(-1/4log1/4 - 3/4log3/4)
=

此时的信息增益计算为：

g(D,A)
=H(D) –H(D|A)
= -log1/2 - (2/3 * (-5/8log5/8 - 3/8log3/8) + 1/3 *(-1/4log1/4 - 3/4log3/4))

其实条件熵意思是按一个新的变量的每个值对原变量进行分类，比如上面这个题把嫁与不嫁按帅，不帅分成了俩类。
然后在每一个小类里面，都计算一个小熵，然后每一个小熵乘以各个类别的概率，然后求和。
我们用另一个变量对原变量分类后，原变量的不确定性就会减小了，因为新增了X的信息，可以感受一下。不确定程度减少了多少就是信息的增益。

再举一个例子
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