62.不同路径

1、题目链接：. - 力扣（LeetCode）

2、文章讲解：代码随想录

3、题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

• 输入：m = 3, n = 7
• 输出：28

示例 2：

• 输入：m = 2, n = 3
• 输出：3

解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

• 输入：m = 7, n = 3
• 输出：28

示例 4：

• 输入：m = 3, n = 3
• 输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

4、视频讲解：

动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili

/**
 * 1. 确定dp数组下标含义 dp[i][j] 到每一个坐标可能的路径种类
 * 2. 递推公式 dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j-1]
 * 3. 初始化 dp[i][0]=1 dp[0][i]=1 初始化横竖就可
 * 4. 遍历顺序 一行一行遍历
 * 5. 推导结果 。。。。。。。。
 *
 * @param m
 * @param n
 * @return
 */
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        //初始化
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];

    }
}

63.不同路径II

1、题目链接：. - 力扣（LeetCode）

2、文章讲解：代码随想录

3、题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

• 输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
• 输出：2 解释：
• 3x3 网格的正中间有一个障碍物。
• 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
   2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

• 输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
• 输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

4、视频链接：

动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }

        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}