【题目描述】

下面的图形是著名的杨辉三角形：

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：

1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，...

给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

【输入格式】

输入一个整数 N。

【输出格式】

输出一个整数代表答案。

【数据范围】

对于 20% 的评测用例，1≤N≤10；
对于所有评测用例，1≤N≤10的9次方。

【输入样例】

6

【输出样例】

13

【代码】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int n;

LL C(int a, int b)
{
    LL res = 1;
    for (int i = a, j = 1; j <= b; i --, j ++ )
    {
        res = res * i / j;
        if (res > n) return res;
    }
    return res;
}

bool check(int k)
{
    LL l = k * 2, r = max((LL)n, l);
    while (l < r)
    {
        LL mid = l + r >> 1;
        if (C(mid, k) >= n) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if (C(r, k) != n) return false;

    cout << r * (r + 1) / 2 + k + 1 << endl;

    return true;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int k = 16; ; k -- )
        if (check(k))
            break;
    return 0;
}