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基本术语：

若我们欲预测的是离散值，例如“好瓜”“坏瓜”，此类学习任务称为“分类”(classification)；

若欲预测的是连续值，例如西瓜成熟度0.95、0.37，此类学习任务称为“回归”(regression)。

对只涉及两个类别的“二分类”(binary classification)任务，通常称其中一个类为“正类”(positive class)，另一个类为“反类”(negative class)；

涉及多个类别时，则称为“多分类”(multi-class classification)任务。比如跟进图片判断图片中的水果是 苹果，梨，西瓜

多分类学习模型

现实中常遇到多分类学习任务。有些二分类学习方法可直接推广到多分类，但在更多情形下，我们是基于一些基本策略，利用二分类学习器来解决多分类问题。

通常称分类学习器为“分类器”(classifier)。

考虑N个类别C1,C2,...,CN，多分类学习的基本思路是“拆解法”，即将多分类任务拆为若干个二分类任务求解。

具体来说，先对问题进行拆分，然后为拆出的每个二分类任务训练一个分类器；在测试时，对这些分类器的预测结果进行集成以获得最终的多分类结果。这里的关键是如何对多分类任务进行拆分，以及如何对多个分类器进行集成。

OvR

OvR亦称OvA(One vs.All)。最经典的拆分策略有三种：“一对一”（One vs.One，简称OvO）、“一对其余”（One vs.Rest，简称OvR）和“多对多”（Many vs.Many，简称MvM）。

OvO

“一对一”（One vs.One，简称OvO）

给定数据集D={(x1,y1)，(x2,y2)，...，(xm,ym)},yi∈{C1,C2,...,CN}。OvO将这N个类别两两配对，从而产生N(N-1)/2个二分类任务，例如OvO将为区分类别Ci和Cj训练一个分类器，该分类器把D中的Ci类样例作为正例，Cj类样例作为反例。在测试阶段，新样本将同时提交给所有分类器，于是我们将得到N(N-1)/2个分类结果，最终结果可通过投票产生：即把被预测得最多的类别作为最终分类结果

OvR

“一对其余”（One vs.Rest，简称OvR）,OvR则是每次将一个类的样例作为正例、所有其他类的样例作为反例来训练N个分类器。在测试时若仅有一个分类器预测为正类，则对应的类别标记作为最终分类结果，如图3.4所示。若有多个分类器预测为正类，则通常考虑各分类器的预测置信度，选择置信度最大的类别标记作为分类结果。说白了，如果c1,c2都是+，但c1的预测结果是0.6，c2的预测结果是0.8，那就选c2

OvO和OvR对比

OvR只需训练N个分类器，而OvO需训练N(N-1)/2个分类器，因此，OvO的存储开销和测试时间开销通常比OvR更大。但在训练时，OvR的每个分类器均使用全部训练样例，而OvO的每个分类器仅用到两个类的样例，因此，在类别很多时，OvO的训练时间开销通常比OvR更小。至于预测性能，则取决于具体的数据分布，在多数情形下两者差不多

MvM

“多对多”（Many vs.Many，简称MvM）MvM是每次将若干个类作为正类，若干个其他类作为反类。显然，OvO和OvR是MvM的特例。MvM的正、反类构造必须有特殊的设计，不能随意选取。

ECOC（一种MvM的方法）

Error Correcting Output Codes，简称ECOC，

ECOC[Dietterich and Bakiri,1995]是将编码的思想引入类别拆分，并尽可能在解码过程中具有容错性。ECOC工作过程主要分为两步：

编码：

对N个类别做M次划分，每次划分将一部分类别划为正类，一部分划为反类，从而形成一个二分类训练集；这样一共产生M个训练集，训练出M个分类器。

解码：

M个分类器分别对测试样本进行预测，这些预测标记组成一个编码。将这个预测编码与每个类别各自的编码进行比较，返回其中距离最小的类别作为最终预测结果。类别划分通过“编码矩阵”(coding matrix)指定。

编码矩阵有多种形式，常见的主要有二元码[Dietterich and Bakiri,1995]和三元码[Allwein et al.,2000]。前者将每个类别分别指定为正类和反类，后者在正、反类之外，还可指定“停用类”。下图中a，分类器f2将C1类和C3类的样例作为正例，C2类和C4类的样例作为反例；

在图b中，分类器f4将C1类和C4类的样例作为正例，C3类的样例作为反例。在解码阶段，各分类器的预测结果联合起来形成了测试示例的编码，该编码与各类所对应的编码进行比较，将距离最小的编码所对应的类别作为预测结果。例如在图3.5(a)中，若基于欧氏距离，预测结果将是C3。

示意图

原理

测试阶段，ECOC编码对分类器的错误有一定的容忍和修正能力。例如图3.5(a)中对测试示例的正确预测编码是(-1,+1,+1,-1,+1)，假设在预测时某个分类器出错了，例如f2出错从而导致了错误编码(-1,-1,+1,-1,+1)，但基于这个编码仍能产生正确的最终分类结果C3。

一般来说，对同一个学习任务，ECOC编码越长，纠错能力越强。然而，编码越长，意味着所需训练的分类器越多，计算、存储开销都会增大；另一方面，对有限类别数，可能的组合数目是有限的，码长超过一定范围后就失去了意义。对同等长度的编码，理论上来说，任意两个类别之间的编码距离越远，则纠错能力越强。因此，在码长较小时可根据这个原则计算出理论最优编码。然而，码长稍大一些就难以有效地确定最优编码，事实上这是NP难问题。不过，通常我们并不需获得理论最优编码，因为非最优编码在实践中往往已能产生足够好的分类器。另一方面，并不是编码的理论性质越好，分类性能就越好

Softmax回归(Softmax regression)

Softmax回归(Softmax regression)，也称为多项（Multinomial)或多类（Multi-Class)的Logistic回归，是Logistic回归在多分类问题上的推广。

假设你想识别猫，狗和小鸡，把猫加做类1，狗为类2，小鸡是类3，如果不属于以上任何一类，叫做类0。

这里显示的图片及其对应的分类就是一个例子，这幅图片上是一只小鸡，所以是类3，猫是类1，狗是类2，我猜这是一只考拉，那就是类0，下一个类3，以此类推。

softmax回归有个特别的地方：

个激活函数 需要输入一个4×1维向量，然后输出一个4×1维向量。之前，我们的激活函数都是接受单行数值输入，例如Sigmoid和ReLu激活函数，输入一个实数，输出一个实数。Softmax激活函数的特殊之处在于，因为需要将所有可能的输出归一化，就需要输入一个向量，最后输出一个向量。

一般在多分类的输出层用softmax函数，但在训练过程中，一般用ReLu或Sigmoid

公式

在L层，在公式 z = wx + b中，假设得到结果z,设一个变量t，如下图

最后的公式是，注意，这四个值加起来等于1

在最后输出就是第一个值，最大的0.842

整体架构图：

参考资料：

书：机器学习 周志华。俗称西瓜书

吴恩达的深度学习