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       最优化算法（1）---《基于禁忌搜索算法（TS）的TSP（Python实现）》

基于禁忌搜索算法（TS）的TSP（Python实现）

目录

基于禁忌搜索算法（TS）的TSP（Python实现）

1.项目介绍       

2.程序代码

3.运行结果

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1.项目介绍       

        基于禁忌搜索算法（TS）的TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题），涉及一种用于解决TSP的优化方法。TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得旅行商可以访问每个城市恰好一次并返回起点城市。

        TS算法作为一种启发式优化算法，在TSP求解中具有广泛的应用。相较于传统的穷举或贪婪算法，TS算法通过引入禁忌列表和邻域结构来更全面地探索解空间，从而更有可能找到较为优秀的近似最优解。

        禁忌搜索算法从一个初始解开始，在每次迭代中根据邻域结构生成新的解，并根据目标函数对其质量进行评估。若新解优于当前最优解且未出现在禁忌列表中，则接受该解作为当前最优解；否则，寻找下一个最佳候选解。同时，禁忌列表会记录一段时间内禁止选择的解，以避免陷入循环或重复访问相似解的情况。

        在TSP问题上，邻域结构通常包括交换两个城市的位置、翻转子路径等操作，而目标函数则是路径长度。禁忌搜索通过不断迭代搜索和更新禁忌列表，逐步改进当前路径，直至满足结束条件为止。

在基于TS算法求解TSP问题时，禁忌搜索的核心思想包括以下几个方面：

1. 禁忌列表：记录已经探索过的路径或解，以避免下一步重复探索相同的路径或解。
2. 邻域结构：定义了TSP解空间中可行解之间的相邻关系，如通过交换、插入等操作生成新的解。
3. 目标函数：通常是TSP问题中路径长度的计算，用于评估每个解的质量。

TS算法求解TSP的基本步骤包括：

• 初始化：随机生成初始路径
• 迭代搜索：根据邻域结构和目标函数，通过禁忌搜索不断调整路径，并更新禁忌列表，记录当前最优路径
• 终止条件：达到预设的迭代次数或满足特定条件时结束搜索，返回最优路径

        通过利用TS算法求解TSP问题，可以有效地寻找到较为优秀的旅行路线，虽不能保证找到全局最优解，但通常能获得接近最优解的结果。

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2.程序代码

""""
题目：基于禁忌搜索算法的TSP
作者：Rainbook
最终修改时间：2023.12.30
"""
import math
import random
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.pylab import mpl
import numpy as np

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']  # 使用微软雅黑字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 处理负号显示异常


# 计算路径距离，即评价函数
def calFitness(line, dis_matrix):
    dis_sum = 0
    dis = 0
    for i in range(len(line)):
        if i < len(line) - 1:
            dis = dis_matrix.loc[line[i], line[i + 1]]  # 计算距离
            dis_sum = dis_sum + dis
        else:
            dis = dis_matrix.loc[line[i], line[0]]
            dis_sum = dis_sum + dis
    return round(dis_sum, 1)


def traversal_search(line, dis_matrix, tabu_list):
    # 邻域随机遍历搜索
    traversal = 0  # 搜索次数
    traversal_list = []  # 存储局部搜索生成的解,也充当局部禁忌表
    traversal_value = []  # 存储局部解对应路径距离
    while traversal <= traversalMax:
        pos1, pos2 = random.randint(0, len(line) - 1), random.randint(0, len(line) - 1)  # 交换点
        # 复制当前路径，并交换生成新路径
        new_line = line.copy()
        new_line[pos1], new_line[pos2] = new_line[pos2], new_line[pos1]
        new_value = calFitness(new_line, dis_matrix)  # 当前路径距离
        # 新生成路径不在全局禁忌表和局部禁忌表中，为有效搜索，否则继续搜索
        if (new_line not in traversal_list) & (new_line not in tabu_list):
            traversal_list.append(new_line)
            traversal_value.append(new_value)
            traversal += 1

    return min(traversal_value), traversal_list[traversal_value.index(min(traversal_value))]


def greedy(CityCoordinates, dis_matrix):
    '''贪婪策略构造初始解'''
    # 出来dis_matrix
    dis_matrix = dis_matrix.astype('float64')
    for i in range(len(CityCoordinates)): dis_matrix.loc[i, i] = math.pow(10, 10)
    line = []  # 初始化
    now_city = random.randint(0, len(CityCoordinates) - 1)  # 随机生成出发城市
    line.append(now_city)  # 添加当前城市到路径
    dis_matrix.loc[:, now_city] = math.pow(10, 10)  # 更新距离矩阵，已经过城市不再被取出
    for i in range(len(CityCoordinates) - 1):
        next_city = dis_matrix.loc[now_city, :].idxmin()  # 距离最近的城市
        line.append(next_city)  # 添加进路径
        dis_matrix.loc[:, next_city] = math.pow(10, 10)  # 更新距离矩阵
        now_city = next_city  # 更新当前城市

    return line


# 画路径图
def draw_path(line, CityCoordinates):
    x, y = [], []
    for i in line:
        Coordinate = CityCoordinates[i]
        x.append(Coordinate[0])
        y.append(Coordinate[1])

    for j in range(len(line) - 1):
        plt.quiver(x[j], y[j], x[j + 1] - x[j], y[j + 1] - y[j], color='r', width=0.005, angles='xy', scale=1,
                   scale_units='xy')
    plt.quiver(x[-1], y[-1], x[0] - x[-1], y[0] - y[-1], color='r', width=0.005, angles='xy', scale=1,
               scale_units='xy')
    plt.title('基于禁忌搜索算法的TSP')
    # plt.figure()
    # plt.plot(x, y,color='r', alpha=0.8, linewidth=0.8)
    # plt.xlabel('x')
    # plt.ylabel('y')
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    # 随机生成城市信息
    nCity = 50
    CityCoordinates = np.random.uniform(0, 2000, [nCity, 2])  # uniform()生成nCity个二维数组，数值范围是0到2000

    # 参数设置
    CityNum = nCity  # 城市数量
    MinCoordinate = 0  # 二维坐标最小值
    MaxCoordinate = 101  # 二维坐标最大值
    tabu_limit = 50  # 禁忌长度，该值应小于(CityNum*(CityNum-1)/2）
    iterMax = 200  # 迭代次数
    traversalMax = 100  # 每一代局部搜索次数
    tabu_list = []  # 禁忌表
    tabu_time = []  # 禁忌次数
    best_value = math.pow(10, 10)  # 较大的初始值，存储最优解
    best_line = []  # 存储最优路径

    # 计算城市之间的距离
    dis_matrix = pd.DataFrame(data=None, columns=range(len(CityCoordinates)), index=range(len(CityCoordinates)))
    for i in range(len(CityCoordinates)):
        xi, yi = CityCoordinates[i][0], CityCoordinates[i][1]
        for j in range(len(CityCoordinates)):
            xj, yj = CityCoordinates[j][0], CityCoordinates[j][1]
            dis_matrix.iloc[i, j] = round(math.sqrt((xi - xj) ** 2 + (yi - yj) ** 2), 2)

    # 贪婪构造
    line = greedy(CityCoordinates, dis_matrix)
    value = calFitness(line, dis_matrix)  # 初始路径距离

    # 存储当前最优
    best_value, best_line = value, line
    best_value_list = []
    best_value_list.append(best_value)
    # 更新禁忌表
    tabu_list.append(line)
    tabu_time.append(tabu_limit)

    itera = 0
    while itera <= iterMax:
        new_value, new_line = traversal_search(line, dis_matrix, tabu_list)
        if new_value < best_value:  # 优于最优解
            best_value, best_line = new_value, new_line  # 更新最优解
            best_value_list.append(best_value)
            print('第%d次:当前优解为' % (itera+1))
            print(best_line)
        line, value = new_line, new_value  # 更新当前解

        # 更新禁忌表
        tabu_time = [x - 1 for x in tabu_time]
        if 0 in tabu_time:
            tabu_list.remove(tabu_list[tabu_time.index(0)])
            tabu_time.remove(0)

        tabu_list.append(line)
        tabu_time.append(tabu_limit)
        itera += 1

    # 路径顺序
    print("-------最优解为：")
    print(best_line)
    # 画路径图
    draw_path(best_line, CityCoordinates)

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3.运行结果

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        参考资料来源：CSDN、百度搜索、维基百科等

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