法一 前缀和暴力搜索 （数据大会超时）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],s[N];
int n,k;
int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }    
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            int ans=s[i]-s[j-1];
            if(ans%k==0){
                cnt++; 
            }
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}`

法二  根据 式子推导

if((s[i]-s[j-1])%k==0)答案++；

换句话说  s[i]和s[j-1]对k取模的余数是一样的

此处 拿样例

5 2 

1 2 3 4 5

可以看到s1,s2,s5,对k取模的余数是一样的

且s[0]%k=0;

s2和s1，s5和s1,s5和s2能构成三个k倍区间 

s3和s0,s4和s0，s4和s3能构成三个k倍区间所以一共六个K倍区间

因此

我们引出 开一个cnt数组来记录该余数的出现次数

例如 余数2出现了两次 说明当前已经有两个s[l-1]对k取模余数为2

后面一旦出现当前余数2 就可以与这两个s[l-1]形成k倍区间

所以 答案+上目前余数出现的次数 

然后此时余数2已经出现三次  则让cnt[2]++;即cnt[2]=3;

将其标记为出现三次  后面一旦再出出现余数2的s[r]

答案直接+3 同时将余数2 标记成四次

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
const int N=100010;
ll a[N],s[N],cnt[N];
ll n,k;
int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }    
    ll res=0;
    cnt[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
         res+=cnt[s[i]%k];
         cnt[s[i]%k]++;
    }
    cout<<res;

    return 0;
}