1. N皇后

51. N 皇后https://leetcode.cn/problems/n-queens/

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

解题思路

要解决这个问题，是一个穷举类型的问题，深度优先加回溯，所以回溯实现。

然后是回溯实现问题，要如何判断是符合要求的，列，行好判断，还有一个斜线，所以需要三个标记数组。然后需要解决的是字符串的拼接问题。对于一行内来说，追加Q然后撤回追加“.”

代码

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();
    LinkedList<String> path = new LinkedList<>();
    boolean[] markCol = null;
    boolean[] mark45 = null;
    boolean[] mark135 = null;

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        markCol = new boolean[n];
        mark45 = new boolean[2 * n - 1];
        mark135 = new boolean[2 * n - 1];
        backTrack(0, n);
        return res;
    }

    private void backTrack(int row, int n) {
        if (path.size() == n) {
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (markCol[i] || mark45[i + row] || mark135[row - i + n - 1])
                continue;
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            int left = 0;
            int right = n - i - 1;
            while (left < i) {
                sb.append(".");
                left++;
            }
            sb.append("Q");
            while (right > 0) {
                sb.append(".");
                right--;
            }
            path.add(sb.toString());
            markCol[i] = true;
            mark45[i + row] = true;
            mark135[row - i + n - 1] = true;
            backTrack(row + 1, n);
            path.removeLast();
            markCol[i] = false;
            mark45[i + row] = false;
            mark135[row - i + n - 1] = false;
        }
    }
}