本篇博客会讲解力扣“2427. 公因子的数目”的解题思路，这是题目链接。

本题的思路是：

由于a和b公因子的个数就是a和b的最大公约数的因子的个数，所以我们需要思考以下2个问题：

1. 如何求解最大公约数？
2. 如何求解正整数的因子个数？

求解最大公约数，效率最高的思路是辗转相除法。若求a和b的最大公约数，需要每次a mod b得到m，若m不是0，则把b赋值给a，m赋值给b，再次求解a mod b，直到m为0时，b就是最大公约数。

求解正整数m的因子个数，可以枚举[1,m]的所有整数，判断是不是m的因子。这个思路可以优化一下，只需要枚举[1,sqrt(m)]的所有整数，其中sqrt是算术平方根的意思。这是因为，因子总是成对出现的，比如10的因子有1、2、5、10，其中1和10，2和5分别是1对，它们的乘积都是10，而每一对的较小值一定不大于sqrt(n)。我们只需要统计[1,sqrt(m))中的数，若是n的因子，则因子的总个数加2。但是需要注意一点，若sqrt(n)是整数，那么sqrt(n)本身也是n的因子，此时虽然是成对出现的，但是个数不是加2，而是加1，这点需要分开讨论。

// 求最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
    int m = 0;
    // 辗转相除，直到余数为0
    while (m = a % b)
    {
        a = b;
        b = m;
    }

    return b;
}

int commonFactors(int a, int b){
    // 求最大公约数
    int m = gcd(a, b);

    int cnt = 0; // 因子个数
    int i = 1;
    for (; i * i < m; ++i)
    {
        // 最大公约数的因子也是a和b的因子
        if (m % i == 0)
            cnt += 2;
    }

    // 判断sqrt(m)是不是整数
    if (i * i == m)
        ++cnt;

    return cnt;
}

总结

1. 求解最大公约数可以使用辗转相除法。
2. a和b的公因子个数，等价于a和b的最大公约数的因子个数。
3. 正整数n的因子总是成对出现的，每一对的较小值不大于sqrt(n)。

感谢大家的阅读！