概要

对链表进行排序：按照从小到大的顺序或者从大到小的顺序进行完成排序

例题

解题思路：

1、递归分割

• 当我们谈到“排序”链表时，指的是将链表递归地分割成越来越小的子链表，直到每个子链表只有一个节点或者没有节点。
  对于这样的链表，它们已经是有序的了，因为单个节点自然而然是有序的，而空链表也是有序的。
• 这种分割发生在mergeSort函数中：如果链表头节点（head）不是null且下一个节点（head.next）不是null，则说明这个链表有两个以上的节点，需要被分割。

2、递归排序实际的含义

• 在这个上下文中，“排序”实际上是一个递归过程，在这个过程中每次递归调用都会将链表分为两部分，并对这两部分做进一步的递归分割。
• 当递归地对链表进行切分，直到无法继续切分（即每个子链表只有一个节点或者没有节点），就达到了递归的基本情况。这时候递归开始回溯，逐层向上。

3、递归回溯与合并

• 在递归回溯的过程中，我们开始对这些只有一个节点的子链表进行合并，这其实就是在进行排序。
• 每次递归返回时，我们会拿到两个有序的子链表，然后我们使用merge函数将这两个有序的子链表合并成一个更大的有序链表。这个合并的过程就是实际的排序操作，因为它将无序的链表组件重新组合成有序的形式。

如果你理解了分割和合并两个有序链表这两个步骤，那么“排序”这个词在这里其实是指归并排序中分割和合并的整个循环过程。实际上，链表从未真正被“排序”，而是被分割成单元件，那些单元件通过合并操作在递归回溯的过程中恢复成一个整体，形成最终的有序链表。

case解析：

case：节点6->4 -> 2->5->7-> 1 -> 3

让我们逐步通过归并排序对链表 6 -> 4 -> 2 -> 5 -> 7 -> 1 -> 3 进行排序。下面描述了排序过程的每个阶段。

1、初始链表：

6 -> 4 -> 2 -> 5 -> 7 -> 1 -> 3

2、第一轮分割：

将链表从中间分割成两半。
左边的子链表是 6 -> 4 -> 2 -> 5，右边的子链表是 7 -> 1 -> 3。

左子链表: 6 -> 4 -> 2 -> 5
右子链表: 7 -> 1 -> 3

3、继续分割：

左子链表 6 -> 4 -> 2 -> 5 再次分割为 6 -> 4 和 2 -> 5。

左子链表的左半部: 6 -> 4
左子链表的右半部: 2 -> 5

然后，6 -> 4 和 2 -> 5 分别再分割为单个节点。

右子链表 7 -> 1 -> 3 的分割稍微复杂因为它有奇数个节点。首先分割成 7 和 1 -> 3。

右子链表的左半部: 7
右子链表的右半部: 1 -> 3

然后，1 -> 3 分割成 1 和 3，单独的 7 已经是有序的。

有序子链表合并：

现在，开始合并这些子链表，每次合并都保证有序。

首先合并 6 -> 4 得到 4 -> 6，合并 2 -> 5 结果是已经有序的，然后合并 4 -> 6 和 2 -> 5 得到 2 -> 4 -> 5 -> 6。

接着，合并 7 和 1 -> 3，首先合并 1 和 3 得到 1 -> 3，然后与 7 合并得到 1 -> 3 -> 7。

最终合并：

现在，我们已经拥有两个有序的子链表 2 -> 4 -> 5 -> 6 和 1 -> 3 -> 7。

这两个有序子链表合并过程如下：

1. 对比 2 和 1，因为 1 更小，所以选 1 作为新链表的第一个节点。
2. 现在对比 2 和 3，选择 2。
3. 然后对比 4 和 3，选择 3。
4. 接下来对比 4 和 7，选择 4。
5. 接着 5 比 7 小，选择 5。
6. 再下来 6 比 7 小，选择 6。
7. 最后只剩下 7，将其添加到新链表尾部。

结果：

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7

这是最终排序后的链表。每一步的分割和合并操作是递归进行的，每次都有序地合并子链表，最终得到完整的排序链表。

代码实现

提示：这里可以添加总结
下面是一个典型的用于对单链表进行归并排序的Java代码示例。我将在代码中添加详细的注释以解释每一步的操作。

class ListNode {
    int val;
    ListNode next;
    ListNode(int x) { val = x; }
}

public class MergeSortLinkedList {

    public ListNode sortList(ListNode head) {
        // 基本情况：如果链表为空或只有一个元素，它已经是有序的
        if (head == null || head.next == null) {
            return head;
        }

        // 找到中间节点，将链表分成两半
        ListNode mid = getMid(head);
        ListNode left = head;         // 左半部分的头节点
        ListNode right = mid.next;    // 右半部分的头节点
        mid.next = null;              // 截断链表

        // 对左右两半递归进行排序
        left = sortList(left);
        right = sortList(right);

        // 合并两个已排序的子链表，并返回结果链表的头节点
        ListNode sortedList = merge(left, right);
        return sortedList;
    }

    private ListNode getMid(ListNode head) {
        // 快慢指针法找到中间节点
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        ListNode prev = null; // 用于记录慢指针的前一个节点

        while (fast != null && fast.next != null) {
            prev = slow;
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }

        return prev != null ? prev : slow; // 返回慢指针的前一个节点作为中间节点
    }

    private ListNode merge(ListNode l1, ListNode l2) {
        // 使用虚拟头节点简化边界条件处理
        ListNode dummyHead = new ListNode(0);
        ListNode current = dummyHead;

        // 遍历两个链表，按顺序选择较小的节点进行合并
        while (l1 != null && l2 != null) {
            if (l1.val < l2.val) {
                current.next = l1;
                l1 = l1.next;
            } else {
                current.next = l2;
                l2 = l2.next;
            }
            current = current.next; // 移动到链表的下一个位置
        }

        // 如果有一个链表提前结束，将另一个链表的剩余部分连接到结果链表
        if (l1 != null) {
            current.next = l1;
        } else if (l2 != null) {
            current.next = l2;
        }

        return dummyHead.next; // 返回排序后的链表头节点，即虚拟头节点的下一个节点
    }
}

每一行代码都有相应的注释描述了其功能和作用。归并排序的链表版本有两个核心函数：

1. sortList函数：用于对链表进行拆分并递归调用排序整个链表。
2. getMid函数：使用快慢指针的方式找到链表的中间节点，从而拆分链表。
3. merge函数：用于合并两个已排序的子链表。

整个归并排序是一个递归过程，在多数情况下，通过递归能够实现简洁而清晰的归并排序算法，对链表的每个部分都完成排序后的合并

总结：

长期主义就是坚持，任重而道远，当一件平凡的事情坚持下去就会有意想不到的结果,加油。