【数据结构】B树

news2024/12/29 1:23:12

1 B树介绍

B树（英语：B-tree），是一种在计算机科学自平衡的树，能够保持数据有序。这种数据结构能够让查找数据、顺序访问、插入数据及删除的动作，都在对数时间内完成。B树，概括来说是一个一般化的二叉搜索树（binary search tree）一个节点可以拥有2个以上的子节点。与自平衡二叉查找树不同，B树适用于读写相对大的数据块的存储系统，例如磁盘。B树减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快访问速度。B树这种数据结构可以用来描述外部存储。这种数据结构常被应用在数据库和文件系统的实现上。

那为什么要使用 B-树呢（或者说为啥要有 B-树呢）？

要解释清楚这一点，我们假设我们的数据量达到了亿级别，主存当中根本存储不下，我们只能以块的形式从磁盘读取数据，与主存的访问时间相比，磁盘的 I/O 操作相当耗时，而提出 B-树的主要目的就是减少磁盘的 I/O 操作。大多数平衡树的操作（查找、插入、删除，最大值、最小值等等）需要 O(ℎ) 次磁盘访问操作，其中 ℎ 是树的高度。但是对于 B-树而言，树的高度将不再是logn(其中 n是树中的结点个数），而是一个我们可控的高度 ℎ （通过调整 B-树中结点所包含的键【你也可以叫做数据库中的索引，本质上就是在磁盘上的一个位置信息】的数目，使得 B-树的高度保持一个较小的值）。一般而言，B-树的结点所包含的键的数目和磁盘块大小一样，从数个到数千个不等。由于B-树的高度 h 可控（一般远小于logn ），所以与 AVL 树和红黑树相比，B-树的磁盘访问时间将极大地降低。

平衡二叉排序树是利用插入的成本缓解查找效率---------->红黑树来解决（最长子树不超过最短子树的2倍。数据量大的时候，树会很深，查找次数变多）----------->B树（多叉，多路查找树）

动画显示树调整的网站：Data Structure Visualization

2 B树特点

B树是一种平衡的多叉树，通常我们说m阶的B树，它必须满足如下条件：

每个节点最多有m个子节点。
每一个非叶子节点（除根节点）最少有[m/2]个子节点。
如果根节点不是叶子节点，那么它至少有两个子节点。
有k个子节点的非叶子节点拥有k-1个键，且升序排列，满足k[i] < k[i + 1]
每个节点至多包含2*k-1个键。
所有的叶子节点都在同一层。
每个节点的结构是

其中：

n记录这个节点关键字的个数；

P0存储的是第一个孩子的地址，P1存储的是第二个孩子的地址，以此类推。。。。。。

K1是第一个关键字，K2是第二个关键字，以此类推。。。。。。

B树中一个节点的子节点数目的最大值，用m表示，假如最大值为4，则为4阶，如下图

性质：

每个节点最多有m个子节点。
每一个非叶子节点（除根节点）最少有[m/2]个子节点。
如果根节点不是叶子节点，那么它至少有两个子节点。
有k个子节点的非叶子节点拥有k-1个键，且升序排列，满足k[i] < k[i + 1]
每个节点至多包含2*k-1个键。
所有的叶子节点都在同一层。
满足n叉排序树