本节直接实现了基于数学定义softmax运算的softmax函数。这可能会导致什么问题？提示：尝试计算exp(50)的大小。

可能存在超过计算机最大64位的存储，导致精度溢出，影响最终计算结果。

本节中的函数cross_entropy是根据交叉熵损失函数的定义实现的。它可能有什么问题？提示：考虑对数的定义域。

由于对数的定义域是(0, +无穷)。所以可能存在预测结果为0的情况，导致对数计算出错。

请想一个解决方案来解决上述两个问题。

使用归一化操作，可以解决softmax爆炸的问题。对于log函数后添加一个极小值防止计算错误。

返回概率最大的分类标签总是最优解吗？例如，医疗诊断场景下可以这样做吗？

不是的，本质上0.6或者0.4都是存在一定出现的概率，所以在医疗层面上不能使用最绝判断结果，需要阐述出现情况的概率。

假设我们使用softmax回归来预测下一个单词，可选取的单词数目过多可能会带来哪些问题?

当可选取的单词数目过多时，可能会导致模型参数数量过多，增加训练的复杂度。因为输出output的结果变多，模型计算量增大。