1005.K次取反后最大化的数组和

给定一个整数数组 A，我们只能用以下方法修改该数组：我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i]，然后总共重复这个过程 K 次。（我们可以多次选择同一个索引 i。）

以这种方式修改数组后，返回数组可能的最大和。

示例 1：

• 输入：A = [4,2,3], K = 1
• 输出：5
• 解释：选择索引 (1,) ，然后 A 变为 [4,-2,3]。

示例 2：

• 输入：A = [3,-1,0,2], K = 3
• 输出：6
• 解释：选择索引 (1, 2, 2) ，然后 A 变为 [3,1,0,2]

本题可以操作同一个索引多次，因此

如果当前数组元素均为正数，且K为奇数时，操作最小的那个，如果为偶数，则操作谁都无所谓。

如果当前数组元素存在负数，从绝对值最大的负数开始都取反为正数，若还有剩余，剩下的若为奇数，挑最小的来进行取反，若为偶数，则无所谓。

因此可以将数组先进行排序。

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int res = 0;
        int i = 0; //记录第一个非负数索引
        // 将负数取反，直到k用完或遇到第一个非负数
        while (k > 0 && i < nums.length && nums[i] < 0) {
            nums[i]= -nums[i];
            k--;
            i++;
        }
        Arrays.sort(nums);
        // 如果k为奇数且仍有剩余，则将最小的非负数取反
        if (k % 2 == 1 ) {
            nums[0]=-nums[0];
        }
        // 加上剩余的数字
        for(i=0; i<nums.length;i++){
            res += nums[i];
        }
        return res;
    }
}

134. 加油站

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
• 输入数组均为非空数组，且长度相同。
• 输入数组中的元素均为非负数。

示例 1: 输入:

• gas = [1,2,3,4,5]
• cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3 解释:

• 从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
• 开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
• 开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
• 开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
• 开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
• 开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
• 因此，3 可为起始索引。

本题答案有唯一解，关键是找到start，本题需要满足的条件为：

第一个站点(g[i]-cost[i])>=0 start=i;找出满足条件的

设置一个变量统计剩余油量rest，rest=g[i]-cost[i]+g[i+1]，rest>cost[i+1]

一种暴力方法就是，找到满足条件的解的集合，值为索引，然后遍历，看最终谁满足这个条件。如果都不满足，说明没有解，返回-1；具体代码如下：
 

class Solution {
    /**
    第一个站点(g[i]-cost[i])>=0 start=i;找出满足条件的
    设置一个变量统计剩余油量rest，rest=g[i]-cost[i]+g[i+1]，rest>cost[i+1]
     */
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        ArrayList<Integer> mayStart= new ArrayList<>();//定义一个数组存储可能的起点，值为加油站的索引
        int rest=0;
        //记录所有可能的起点
         for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
            if (gas[i] - cost[i] >= 0) {
                mayStart.add(i);
            }
        }
        if(mayStart.size()==0) return -1;
        
        //每个可能的起点都走一遍，如果遇到rest<cost[i]，就不返回
        for(int i=0;i<mayStart.size();i++){
            int start=mayStart.get(i); //获取当前起点   
            rest=0; //记得每次循环清空rest
            rest+=gas[start];
            int j=start;
            do{
                rest-=cost[j];
                if(rest<0) {//没有能够到达下一个点
                    break;

                } 
                rest+=gas[(j+1)%gas.length];
                j=(j+1)%gas.length;
            }while(j!=start);
            if(rest>=0) return start;
        }    
    return -1;
    }
}

但是事实证明，这种方法超出时间限制了。接下来就是按照代码随想录的思路：如果总油量大于等于总消耗，说明一定可以跑完。从0累加每个加油站的剩余油量gas[i]-cost[i]，和为resSum，resSum一旦小于0，说明[0,1]区间内都不可能作为起点。因为如下图所示：

如果 curSum<0 说明 区间和1 + 区间和2 < 0， 那么 假设从上图中的位置开始计数curSum不会小于0的话，就是 区间和2>0。

区间和1 + 区间和2 < 0 同时 区间和2>0，只能说明区间和1 < 0， 那么就会从假设的箭头初就开始从新选择其实位置了。

那么局部最优：当前累加rest[i]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是i+1，因为从i之前开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置。

所以start就等于i+1开始，清空resSum重新计算。

class Solution {
    /**
    如果总油量大于等于总消耗，说明一定可以跑完。
    从0累加每个加油站的剩余油量gas[i]-cost[i]，和为resSum，resSum一旦小于0，说明[0,1]区间内都不可能作为起点。
     */
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int start=0;
        int resSum=0;
        int toSum=0;
        int toCon=0;
        for(int i=0;i<gas.length;i++){
            toSum+=gas[i];
            toCon+=cost[i];
            resSum+=gas[i]-cost[i];
            if(resSum<0){
                start=i+1;
                resSum=0;
            }
        }
        if(toCon>toSum) return -1;
        return start;
    }
}

135. 分发糖果

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。

你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

示例 1:

• 输入: [1,0,2]
• 输出: 5
• 解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

本题抽象成数学逻辑就是，当前孩子要跟左右孩子进行比较，判断他应该得到糖果的区间。可以确定比较顺序，一定要先确定一边，再确定另一边。

比如先确定左边，即判断当前孩子大于左孩子的情况，从前向后，将每个孩子跟左边的孩子进行比较，局部最优就是，只要评分比左边大ranking[i]>ranking[i-1]，当前的孩子糖果就多一个eachCandy[i - 1] + 1。全局最优，相邻孩子中，评分高的右孩子都获得比左孩子更多的糖果。

然后确定右边，即判断当前孩子大于右孩子的情况，从后向前，如果大于右孩子ranking[i]>ranking[i+1]。，当前孩子就有两个选择，一个是eachCandy[i + 1] + 1（从右边这个加1得到的糖果数量），一个是candyVec[i]（之前比较右孩子大于左孩子得到的糖果数量）。比较这俩个值谁大，就取谁大值。

最后遍历统计每个孩子的糖果数即可。

import java.lang.Math;
class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int candySum=0;
        int[] eachCandy =new int[ratings.length];
        for(int i=0;i<eachCandy.length;i++){
            eachCandy[i]=1;
        }
        //从前向后，跟左孩子进行比较，如果大于就将当前的糖果数+1
        for(int i=1;i<ratings.length;i++){
            if(ratings[i]>ratings[i-1]){
                eachCandy[i]=eachCandy[i-1]+1;
            }
        }
        //从后向前，跟左孩子进行比较，如果大于就将当前的糖果数+1
        for(int i=ratings.length-2;i>=0;i--){
            if(ratings[i]>ratings[i+1]){
                eachCandy[i]=Math.max(eachCandy[i], eachCandy[i+1]+1);
            }
        }
        for(int i=0;i<eachCandy.length;i++){
            candySum+=eachCandy[i];
        }
        return candySum;

    }
}