LeetCode62.不同路径
题目描述：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6
解题思路：
机器人从（0，0）出发，到达终点（m-1，n-1），使用动态规划五部曲
1.确定dp数组以及其下标的含义
题目中有m，n两个维度的移动，所以需要创建一个二维数组dp[i][j]，表示从（0，0）到（i，j）有几条路径可以到达
2.确定递推公式
因为题目中明确规定了，机器人只能向下或者向右移动，所以dp[i][j]由dp[i-1][j]和dp[i][j-1]推导得到
也就是说可以列出dp[i][j] = d[i-1][j]+dp[i][j-1]
3.dp数组如何初始化
因为dp[i][j]均由dp[i][j-1]和dp[i-1][j]推导而来，所以可知我们只需要将dp[i][0]以及dp[0][j]均初始化为1即可顺利推导
4.确定遍历顺序
因为机器只能向下或向右移动，所以遍历顺序即为从上到下，从左到右
5.举例推导dp数组
如图：
由以上可以得出代码为：
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
for(int i = 0;i < m;i++) dp[i][0] = 1;
for(int j = 0;j < n;j++) dp[0][j] = 1;
for(int i = 1;i < m;i++){
for(int j = 1;j < n;j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};·时间复杂度:O(m * n)
·空间复杂度:O(m * n)
总结：依旧是动态规划五部曲，一定要使用五部曲才能保证精准无误，与之前的题目相比，这次我们就要考虑如何正确的初始化了，难度在初步递增
LeetCode63.不同路径II
题目描述：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1
解题思路：
1.确定dp数组以及其下标的含义
与上题一样，使用二维数组dp[i][j]，含义为(0,0) 到(i,j)有几条路径可以到达
2.确定递推公式
递推公式并没有变化，但是增加了一个约束条件，当obs[i][j]==1时说明遇到障碍，也就是没有障碍的时候再执行递推公式
3.dp数组如何初始化
最上边与最左边的数初始化为1，但是如果遇到障碍，则需要直接跳过，并且之后的值均为0
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0)); // 初始值为0
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;4.确定遍历顺序
按照题目要求，从左到右，从上到下遍历,遇到障碍需要将障碍物跳过
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}5.举例推导dp数组
以示例1为例，如图：
分析完毕，代码如下：
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1) return 0;//如果在起始位置，或者终点位置存在障碍，则没有路径到达
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
for(int i = 0;i < m && obstacleGrid[i][0] == 0;i++) dp[i][0] = 1;
for(int j = 0;j < n && obstacleGrid[0][j] == 0;j++) dp[0][j] = 1;
for(int i = 1;i < m;i++){
for(int j = 1;j < n;j++){
if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};·时间复杂度:O(n*m)
·空间复杂度:O(n*m)
总结：乍一看以为，与上一题好像没有什么区别，但是如果没有仔细分析，直接上手，还是会有很多会出错的地方，其实只需要考虑到，遇到障碍dp[][j]保持0即可
还有初始化时，障碍之后都应该是0
