C语言第二十九弹---浮点数在内存中的存储

news2024/11/25 5:29:19

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1、浮点数在内存中的存储

1.1、练习

1.2、浮点数怎么转化为二进制

1.3、浮点数的存储

1.3.1、浮点数存的过程

1.3.2、浮点数取的过程

1.3、题目解析

总结

1、浮点数在内存中的存储

常见的浮点数：3.14159、1E10(1^10)等，浮点数家族包括： float 、 double 、 long double 类型。

浮点数表示的范围： float.h 中定义

1.1、练习

#include <stdio.h>
int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

输出什么？

按照我们整数存储的想法，打印的结果分别是9、9.000000、9、9.000000

但是为什么会出现上面的结果呢？下面就从浮点数的存储来详细讲解此代码。

1.2、浮点数怎么转化为二进制

首先我们来个简单的例子：

把十进制小数5.25化为二进制小数，我们应该怎么操作？
我们分为以下几步：

1. 以小数点为界进行拆分；
2. 整数部分转为二进制相信大家肯定没问题
3. 小数部分采用的是"乘2取整法"，当乘2之后小数部分得到0就停止计算

十进制小数5.25：

1、以小数点为界进行拆分，整数部分为5，小数部分为0.25

2、整数转化为二进制为101

3、小数部分采取“乘2取整法”，0.25*2=0.5，整数部分为0，小数部分为0.5，继续乘2,0.5*2=1.0，整数部分为1，小数部分为0，小数部分为0则停止计算。取的数字为整数部分数字，因此转化为二进制小数为0.01。

4. 合并结果：整数部分 + 小数部分，最终得到二进制结果为101.01.

5. 二进制小数转化为十进制验算

101.01=1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2=5.25

以上就是浮点数化为二进制的步骤了，下面我们来看看更复杂一点的例子：
把十进制3.14化为二进制：

1、以小数点为界进行拆分，整数部分为3，小数部分为0.14

2、整数转化为二进制为11

3、小数部分采取“乘2取整法”，0.14*2=0.28，整数部分为0，小数部分为0.28，继续乘2, 0.28*2=0.56，整数部分为0，小数部分为0.56，继续乘2, 0.56*2=1.12，整数部分为1，小数部分为0.12，继续乘2, 0.12*2=0.24，整数部分为0，小数部分为0.24，.............小数部分为0则停止计算。取的数字为整数部分数字。

1.3、浮点数的存储

上面的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

根据国际标准IEEE（电气和电子⼯程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V = (−1) ^S * M ∗ 2^E

• (−1)^S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数

• M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的

• 2^E 表示指数位

举例来说：

⼗进制的5.0，写成⼆进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

⼗进制的-5.0，写成⼆进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位(第一位)存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位(第一位)存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M。

1.3.1、浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

前面说过， 1 ≤ M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为⼀个无符号整数（unsigned int）。

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定， 存入内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数 ，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。