509. 斐波那契数
题目链接：斐波那契数
题目描述：
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
解题思路：
本题主要是学会动态规划五部曲
1、确定dp数组以及下标的含义
dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2、确定递推公式
状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
3、dp数组如何初始化
题目中把如何初始化也直接给我们了，如下：
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
4、确定遍历顺序
从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
5、举例推导dp数组
按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
代码实现：
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n < 2) {
return n;
}
int a = 0;
int b = 1;
int c = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
}
70. 爬楼梯
题目链接：爬楼梯
题目描述：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
解题思路：
动态规划五部曲：
1、确定dp数组以及下标的含义：
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法。
2、确定递推公式：
从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。
首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
3、dp数组如何初始化：
因为n为正整数，所以需要考虑1和2即可；自己推断可以推出dp[1]dp[2]分别为1和2/
4、确定遍历顺序：
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的。/
5、举例推导dp数组：
代码实现：
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int dp[] = new int[n + 2];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
}
746. 使用最小花费爬楼梯
题目链接：使用最小花费爬楼梯
题目描述：
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
解题思路：
本题还是按照动态规划五部曲即可很简单的解答出来。
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp为到第几台阶需要花费的最小值
2、确定递推公式
dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
3、dp数组如何初始化
由题可以看出
dp[0]=0;
dp[1]=0;
4、确定遍历顺序
从递推公式可以看出是从前往后递推。
5、举例推导dp数组
代码实现：
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int[] dp = new int[cost.length+1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;
for(int i = 2;i<=cost.length;i++){
dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[cost.length];
}
}
