实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：
BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。
注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。
可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。
示例：
输入
inputs = [“BSTIterator”, “next”, “next”, “hasNext”, “next”, “hasNext”, “next”, “hasNext”, “next”, “hasNext”]
inputs = [[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]
解释
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next(); // 返回 3
bSTIterator.next(); // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False
提示：
树中节点的数目在范围 [1, 105] 内
0 <= Node.val <= 106
最多调用 105 次 hasNext 和 next 操作
法一：在构造函数中递归计算出中序遍历的结果：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class BSTIterator {
public:
BSTIterator(TreeNode* root) {
inOrder(root);
}
int next() {
return res[iterator++];
}
bool hasNext() {
return iterator < res.size();
}
private:
vector<int> res;
int iterator = 0;
void inOrder(TreeNode *node)
{
if (node == nullptr)
{
return;
}
inOrder(node->left);
res.push_back(node->val);
inOrder(node->right);
}
};
/**
* Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
* BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
* int param_1 = obj->next();
* bool param_2 = obj->hasNext();
*/
如果树中有n个节点，则此算法时间复杂度为O(n)，随后每次调用的时间复杂度为O(1)；空间复杂度为O(n)，因为要保存中序遍历的结果。
法二：迭代法，我们可以用栈模拟递归，每次调用next时再计算下一个遍历的结果：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class BSTIterator {
public:
BSTIterator(TreeNode* root) {
cur = root;
}
int next() {
while (cur)
{
s.push(cur);
cur = cur->left;
}
cur = s.top();
int res = cur->val;
s.pop();
cur = cur->right;
return res;
}
bool hasNext() {
return !s.empty() || (cur != nullptr);
}
private:
stack<TreeNode *> s;
TreeNode *cur;
};
/**
* Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
* BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
* int param_1 = obj->next();
* bool param_2 = obj->hasNext();
*/
如果树中有n个节点，每次调用next的时间复杂度最差为O(n)（当树退化为链表时），均摊时间复杂度为O(1)；空间复杂度取决于树的高度，平均为O(logn)，最差为O(n)。
法三：morris遍历，核心要点是找到前驱节点，如中序遍历，需要找到当前遍历节点的前驱节点，即左节点的最右节点nodeLR，将nodeLR的右节点指向当前遍历到的节点本身：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class BSTIterator {
public:
BSTIterator(TreeNode* root) {
cur = root;
}
int next() {
while (cur)
{
if (!cur->left)
{
break;
}
TreeNode *mostRightOfLeft = getMostRightOfLeft(cur);
if (!mostRightOfLeft->right)
{
mostRightOfLeft->right = cur;
cur = cur->left;
}
else if (mostRightOfLeft->right == cur)
{
mostRightOfLeft->right = nullptr;
break;
}
}
int res = cur->val;
cur = cur->right;
return res;
}
bool hasNext() {
return cur;
}
private:
TreeNode *cur;
TreeNode *getMostRightOfLeft(TreeNode *node)
{
TreeNode *tmpNode = node->left;
// 当右节点为空，或右节点是输入节点时退出循环
while (tmpNode->right && tmpNode->right != node)
{
tmpNode = tmpNode->right;
}
return tmpNode;
}
};
/**
* Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
* BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
* int param_1 = obj->next();
* bool param_2 = obj->hasNext();
*/
此算法时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)。
法四：二叉搜索，中序遍历的结果是树中所有结点从小到大排列，因此每次都找比当前遍历到的值大的一个节点即可：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class BSTIterator {
public:
BSTIterator(TreeNode* root)
: root(root),
cur(nullptr)
{ }
int next() {
// 首次运行，找最小值
if (!cur)
{
cur = root;
while (cur->left)
{
cur = cur->left;
}
return cur->val;
}
TreeNode *target = getTarget();
cur = target;
return target->val;
}
bool hasNext() {
// 首次运行时，是否有下一个取决于是否是空树
if (!cur)
{
return root;
}
// 如果有比当前值大的，就有下一个节点
TreeNode *target = getTarget();
return target;
}
private:
TreeNode *root;
TreeNode *cur;
TreeNode *getTarget()
{
TreeNode *node = root;
TreeNode *res = nullptr;
while (node)
{
// 找到比当前值大的一个最小节点
if (node->val > cur->val)
{
res = node;
node = node->left;
}
else
{
node = node->right;
}
}
return res;
}
};
/**
* Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
* BSTIterator* obj = new BSTIterator(root);
* int param_1 = obj->next();
* bool param_2 = obj->hasNext();
*/
如果树有n个节点，此算法next和hasNext函数的时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(1)。
