● Leetcode216.组合总和III

题目链接：Leetcode216.组合总和III
视频讲解：代码随想录|组合总和III
题目描述：找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
· 只使用数字1到9
· 每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:
· 2 <= k <= 9
· 1 <= n <= 60

● 解题思路

在leetcode77 组合的基础上，组合总和III增加了一个条件是：在[1, 9]的范围内寻找k个和为n的组合。
我们同样可以将本题抽象为树形结构，树的深度取决与组合元素个数限制，宽度取决与元素个数；为了去掉重复组合，当第一层递归取了元素i，则可与该元素匹配的仅为[i + 1, 9]，如下图：

按照回溯三部曲：
（1）确定回溯函数参数和返回值：
回溯函数直接在全局变量result和path上进行修改，因此对于回溯函数不需要任何返回值；同时，在每层递归的过程，需要传入目标和targetSum确定是否满足解题条件，当前元素总和sum与targetSum比较，元素遍历开始位置startIndex以及组合元素个数上限k；
（2）确定回溯函数的终止条件：
相比对组合，本题多加了一条限制条件targetSum，因此对于终止条件（回收结果的条件）需要在叶子结点的基础上限制sum与targetSum大小比较；
（3）确定回溯函数单层搜索过程：
i.递归- 遍历元素并插入到当前path容器中，并对sum进行增加并乡下递归：该过程模拟从[1, 9]中取k个元素，并记录元素总和与targetSum比较；
ii.回溯- sum减去插入的新元素并在path中弹出：该过程模拟回溯过程。

---

同样，本题可以进行剪枝操作：
（1）对于解题条件targetSum，当sum已经大于targetSum时，其后面元素再加进path只可能更大，使得条件越来越远，因此该过程可以进行剪枝；
（2）对于单层遍历范围，目前元素个数为path.size()，组合剩余需要元素个数为k - path.size()，当i遍历到9 - (k - path.size) + 1时，后面的元素在个数上无法满足k个元素的需求，因此可以进行剪枝。

● 代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backtracking(int targetSum, int sum, int k, int startIndex)
    {
        //终止条件
        if(path.size() == k)
        {
            if(sum == targetSum)
            {
                result.push_back(path);
                return;
            }
        }

        for(int i = startIndex; i <= 9; i++)
        {
            sum += i;
            path.push_back(i);
            backtracking(targetSum, sum, k, i + 1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(n, 0, k, 1);
        return result;
    }
};

---

进行剪枝操作之后的代码为：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int targetSum, int sum, int k, int startIndex)
    {
        if(sum > targetSum)
        {
            return;
        }
        if(path.size() == k)
        {
            if(sum == targetSum)
            {
                result.push_back(path);
                return;
            }
        }

        for(int i = startIndex; i <= (9 - (k - path.size()) + 1); i++)
        {
            sum += i;
            path.push_back(i);
            backtracking(targetSum, sum, k, i + 1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(n, 0, k, 1);
        return result;
    }
};

● Leetcode17 电话号码的字母组合

题目链接：Leetcode17 电话号码的字母组合
视频讲解：代码随想录|电话号码的字母组合
题目描述：给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：
输入：digits = “23”
输出：[“ad”,“ae”,“af”,“bd”,“be”,“bf”,“cd”,“ce”,“cf”]
示例 2：
输入：digits = “”
输出：[]
示例 3：
输入：digits = “2”
输出：[“a”,“b”,“c”]

提示：
· 0 <= digits.length <= 4
· digits[i] 是范围 [‘2’, ‘9’] 的一个数字。

● 解题思路

对于电话号码的字母组合，就是依次地从每一个字符串中取一个字符进行配对，也能转换为相对应的树形结构，递归深度取决于输入数字的个数，宽度取决于第一个字符串的大小。
按照回溯三部曲：
（1）确定回溯函数参数和返回值：
我们需要将字符串与输入的数字字符串进行一个映射，因为是对全局变量进行修改，因此该函数不需要任何返回值，参数需要传入digits来知道应该取哪几个数字的映射，index则是标记我们当前遍历到第几个数字字符；
（2）确定回溯函数终止条件：
当递归到叶子结点时，我们就需要对当前结果字符串进行回收，也就是我们遍历完最后一个数字字符对应的映射字符集，即当index = digits.size()；
（3）确定确定回溯函数单层搜索过程：
在确定单层搜索过程之前，我们需要两步prerequisites来帮助我们在之后进行搜索：
（1）因为我们传入的digits是数字字符串，因此我们需要在每一层递归中将当前遍历的字符转换为数字类型；
（2）得到对应的数字之后，我们就需要从映射关系中取得相应的字符集进行搜索匹配。

在以上两步的基础上，我们分别用digit来保存当前字符对应的数字，letters保存对应数字取得的字符集映射。
在每一层递归循环中，我们将取得的字符逐个加入当前字符结果s中，随后进行下一次递归；
因为递归和回溯必须相匹配，所以我们在递归结束之后，从s中弹出当前遍历字符，然后进行之后的递归操作。

● 代码实现

class Solution {
private:
    const string lettermap[10] = 
    {
        "", //0
        "", //1
        "abc", //2
        "def", //3
        "ghi", //4
        "jkl", //5
        "mno", //6
        "pqrs", //7
        "tuv", //8
        "wxyz" //9
    };

    string s; //存储组合当前字符串
    vector<string> result; //存储结果集
    void backtracking(const string& digits, int index)
    {
        //终止条件
        if(index == digits.size())
        {
            result.push_back(s);
            return;
        }

        int digit = digits[index] - '0';//将字符转换为数字
        string letters = lettermap[digit];//取字符集映射
        for(int i = 0; i < letters.size(); i++)
        {
            s.push_back(letters[i]);
            backtracking(digits, index + 1);
            s.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size() == 0) return result;
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};