【算法与数据结构】200、695、LeetCode岛屿数量（深搜+广搜） 岛屿的最大面积

news2024/10/7 3:25:51

文章目录

  • 一、200、岛屿数量
    • 1.1 深度优先搜索DFS
    • 1.2 广度优先搜索BFS
  • 二、695、岛屿的最大面积
    • 2.1 深度优先搜索DFS
    • 2.2 广度优先搜索BFS
  • 三、完整代码

所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。

一、200、岛屿数量

在这里插入图片描述

1.1 深度优先搜索DFS

  思路分析：本题当中1代表的是陆地，0代表海洋，我们需要计算连接在一起的陆地（岛屿）数量，而上下左右这种才算连接在一起，对角线和反对角线上的元素不算。例如下图算三个岛屿：
在这里插入图片描述

  基本思路是遇到一个没有遍历过的陆地，计数器++，然后把该节点陆地连接的陆地全部标记上。遇到标记过的陆地节点和海洋节点全部跳过，最终计数器就是岛屿的数量。因为要标价节点是否遍历过，所以我们创建一个visited布尔数组，false代表未遍历过，true代表遍历过。遍历二维数组采用两个for循环。节点的连接节点遍历通过偏移量数组delta_x_y。终止条件和越界参数处理的if语句相同。

  程序如下：

// 200、岛屿数量-深度优先搜索
class Solution {
private:
	int result = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void dfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数
		// 3、单层递归逻辑
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nextx = x + delta_x_y[i][0];
			int nexty = y + delta_x_y[i][1];
			if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 2、终止条件
			if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 没有访问过的，同时是陆地的
				visited[nextx][nexty] = true;
				dfs(grid, visited, nextx, nexty);
			}
		}		
	}
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {
					visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为true
					result++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++
					dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
				}
			}
		}
		return result;
    }
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，其中 m m m和 n n n分别是岛屿数组的行数和列数。
  • 空间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，主要是栈的调用，最坏情况下，网格全是陆地，深度优先搜索的深度达到 m × n m \times n m×n。

1.2 广度优先搜索BFS

  思路分析：广度优先搜索是一圈一圈的搜索过程，而模拟这样的搜索过程可以用队列来实现。每当我们将坐标加入队列时，就代表该左边已经遍历过了，将visited数组标记为true。
  程序如下：

// 200、岛屿数量-广度优先搜索
class Solution2 {
private:
	int result = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
		queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>
		que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列
		visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
		while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
			pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
			int curx = cur.first;
			int cury = cur.second; // 当前节点坐标
			for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
				int nextx = curx + delta_x_y[i][0]; 
				int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
				if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
				if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 如果节点没被访问过
					que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
					visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
				}
			}
		}
	}
public:
	int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {
					visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为true
					result++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++
					bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
				}
			}
		}
		return result;
	}
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，其中 m m m和 n n n分别是岛屿数组的行数和列数。
  • 空间复杂度： O ( m i n ( m , n ) ) O(min(m, n)) O(min(m,n))，在最坏情况下，整个网格均为陆地，队列的大小可以达到 m i n ( m , n ) min(m, n) min(m,n)。

二、695、岛屿的最大面积

在这里插入图片描述

2.1 深度优先搜索DFS

  思路分析：在200题岛屿数量的基础之上，题目要求我们求岛屿的最大面积，单块陆地的面积为1。思路很简单，每次遍历之后面积计数器++，然后在不同陆地的面积之中取最大值。
  程序如下：

// 695、岛屿的最大面积-深度优先搜索
class Solution3 {
private:
	int maxArea = 0;
	int Area = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数
		// 2、终止条件 访问过或者遇到海水
		if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return;	
		visited[x][y] = true;
		Area++;
		// 3、单层递归逻辑
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nextx = x + delta_x_y[i][0];
			int nexty = y + delta_x_y[i][1];
			if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 
			dfs(grid, visited, nextx, nexty);
		}
	}
public:
	int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
					Area = 0;
					dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
					maxArea = max(Area, maxArea);					
				}
			}
		}
		return maxArea;
	}
};
  • 时间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，其中 m m m和 n n n分别是岛屿数组的行数和列数。
  • 空间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，主要是栈的调用，最坏情况下，网格全是陆地，深度优先搜索的深度达到 m × n m \times n m×n。

2.2 广度优先搜索BFS

  思路分析：思路和深度优先搜索一样。
  程序如下：

// 695、岛屿的最大面积-广度优先搜索
class Solution4 {
private:
	int maxArea = 0;
	int Area = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
		queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>
		que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列
		visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
		Area++;
		while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
			pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
			int curx = cur.first;
			int cury = cur.second; // 当前节点坐标
			for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
				int nextx = curx + delta_x_y[i][0];
				int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
				if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
				if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) { // 如果节点没被访问过
					que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
					visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
					Area++;
				}
			}
		}
	}
public:
	int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
					Area = 0;
					bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
					maxArea = max(Area, maxArea);
				}
			}
		}
		return maxArea;
	}
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，其中 m m m和 n n n分别是岛屿数组的行数和列数。
  • 空间复杂度： O ( m i n ( m , n ) ) O(min(m, n)) O(min(m,n))，在最坏情况下，整个网格均为陆地，队列的大小可以达到 m i n ( m , n ) min(m, n) min(m,n)。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
using namespace std;

// 200、岛屿数量-深度优先搜索
class Solution {
private:
	int result = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void dfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数
		// 3、单层递归逻辑
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nextx = x + delta_x_y[i][0];
			int nexty = y + delta_x_y[i][1];
			if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 2、终止条件
			if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 没有访问过的，同时是陆地的
				visited[nextx][nexty] = true;
				dfs(grid, visited, nextx, nexty);
			}
		}		
	}
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {
					visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为true
					result++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++
					dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
				}
			}
		}
		return result;
    }
};

// 200、岛屿数量-广度优先搜索
class Solution2 {
private:
	int result = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
		queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>
		que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列
		visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
		while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
			pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
			int curx = cur.first;
			int cury = cur.second; // 当前节点坐标
			for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
				int nextx = curx + delta_x_y[i][0]; 
				int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
				if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
				if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 如果节点没被访问过
					que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
					visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
				}
			}
		}
	}
public:
	int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {
					visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为true
					result++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++
					bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
				}
			}
		}
		return result;
	}
};

// 695、岛屿的最大面积-深度优先搜索
class Solution3 {
private:
	int maxArea = 0;
	int Area = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数
		// 2、终止条件 访问过或者遇到海水
		if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return;	
		visited[x][y] = true;
		Area++;
		// 3、单层递归逻辑
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nextx = x + delta_x_y[i][0];
			int nexty = y + delta_x_y[i][1];
			if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 
			dfs(grid, visited, nextx, nexty);
		}
	}
public:
	int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
					Area = 0;
					dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
					maxArea = max(Area, maxArea);					
				}
			}
		}
		return maxArea;
	}
};

// 695、岛屿的最大面积-广度优先搜索
class Solution4 {
private:
	int maxArea = 0;
	int Area = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
		queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>
		que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列
		visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
		Area++;
		while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
			pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
			int curx = cur.first;
			int cury = cur.second; // 当前节点坐标
			for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
				int nextx = curx + delta_x_y[i][0];
				int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
				if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
				if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) { // 如果节点没被访问过
					que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
					visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
					Area++;
				}
			}
		}
	}
public:
	int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
					Area = 0;
					bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
					maxArea = max(Area, maxArea);
				}
			}
		}
		return maxArea;
	}
};

int main() {
	// // 200、岛屿数量测试案例
	//vector<vector<char>> grid = { {'1', '1', '1', '1', '0'} ,{'1', '1', '0', '1', '0'}, {'1', '1', '0', '0', '0'}, {'0', '0', '0', '0', '0'} };	
	//Solution s1;
	//int result = s1.numIslands(grid);

	// 695、岛屿的最大面积测试案例
	vector<vector<int>> grid = { {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 }, { 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0 }, { 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 } };
	Solution4 s1;
	int result = s1.maxAreaOfIsland(grid);

	cout << result << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

end

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在国内我们很多时候都需要用到国际阿里云&#xff0c;在国际阿里云需要使用就需要支付&#xff0c;自己办理visa卡比较麻烦&#xff0c;那么我们可以使用虚拟卡&#xff0c;虚拟卡办理快速简单 真实测评使用Fomepay的5347支持国际阿里云的支付&#xff0c;秒下卡&#xff0c;不…
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Talk｜北京大学杨灵：扩散模型的算法创新与领域应用

Talk｜北京大学杨灵：扩散模型的算法创新与领域应用

本期为TechBeat人工智能社区第572期线上Talk。 北京时间2月21日(周三)20:00&#xff0c;北京大学博士生—杨灵的Talk已准时在TechBeat人工智能社区开播&#xff01; 他与大家分享的主题是: “扩散模型的算法创新与领域应用”&#xff0c;系统地介绍了他的团队基于扩散模型的算法…
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vue3在router跳转路由时，params失效问题

vue3在router跳转路由时，params失效问题

vue-router重要提示。 解决方案&#xff1a; 1. 使用query传参 但是变量会直接暴露在url中 2.用store或localStorage这种办法暂存一下。
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书生·浦语大模型实战营第二节课作业

书生·浦语大模型实战营第二节课作业

使用 InternLM-Chat-7B 模型生成 300 字的小故事&#xff08;基础作业1&#xff09;。 熟悉 hugging face 下载功能&#xff0c;使用 huggingface_hub python 包&#xff0c;下载 InternLM-20B 的 config.json 文件到本地&#xff08;基础作业2&#xff09;。 下载过程 进阶…
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Vue+SpringBoot打造校园二手交易系统

Vue+SpringBoot打造校园二手交易系统

目录 一、摘要1.1 项目介绍1.2 项目录屏 二、功能模块2.1 数据中心模块2.2 二手商品档案管理模块2.3 商品预约管理模块2.4 商品预定管理模块2.5 商品留言板管理模块2.6 商品资讯管理模块 三、实体类设计3.1 用户表3.2 二手商品表3.3 商品预约表3.4 商品预定表3.5 留言表3.6 资讯…
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蓝桥杯备赛系列——倒计时50天！

蓝桥杯备赛系列——倒计时50天！

蓝桥杯备赛系列 倒计时50天&#xff01; 前缀和和差分 知识点 **前缀和数组&#xff1a;**假设原数组用a[i]表示&#xff0c;前缀和数组用sum[i]表示&#xff0c;那么sum[i]表示的是原数组前i项之和&#xff0c;注意一般用前缀和数组时&#xff0c;原数组a[i]的有效下标是从…
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PotPlayer+Alist挂载并播放网盘视频

PotPlayer+Alist挂载并播放网盘视频

文章目录 说明技术WebDAVPotPlayer 操作步骤一&#xff1a;Alist开启WebDAV代理二&#xff1a;PotPlayer连接Alist 说明 Alist网页端播放视频受限&#xff0c;主要是文件大于20MB&#xff0c;由于官方限制&#xff0c;无法播放需要使用user-agent修改插件&#xff0c;设置百度…
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ES项目应用

ES项目应用

配置: ES存储了2-3亿条&#xff0c;几百GB ES集群有5 个节点 2主2副 ES返回数据量窗口大小设置 index.max_result_window 深度翻页 1.from size 方式 2.scroll相当于维护了一份当前索引段的快照信息&#xff0c;这个快照信息是你执行这个scroll查询时的快照。在这个查询后的任…
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【selenium】八大元素定位方式｜xpath css id name...

【selenium】八大元素定位方式｜xpath css id name...

目录 一、基础元素定位 二、cssSelector元素定位——通过元素属性定位 三、xpath元素定位——通过路径 1 、xpath绝对定位 &#xff08;用的不多&#xff09; 缺点&#xff1a;一旦页面结构发生变化&#xff08;比如重新设计时&#xff0c;路径少两节&#xff09;&#x…
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