Project_Euler-04 题解与优化

今天带来欧拉计划的第4题的程序分析与优化。

题目

如何判断回文数

int is_reverse(int n){
    int x = n, sum = 0;
    while (x){
        sum = sum * 10 + x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum == n;
}

如果为回文数，返回1，否则返回0.

暴力破解

两个循环依次遍历三位数：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<time.h>

int is_reverse(int n){
    int x = n, sum = 0;
    while (x){
        sum = sum * 10 + x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum == n;
}

int main(){
    int ans = 0;
    for(int a = 100; a < 1000; a++){
        for(int b = 100; b < 1000; b++){
            if (is_reverse(a * b) && ans < a * b) ans = a * b;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

优化1

在内存循环暴力b时，重复了a的值，可以优化掉：

// 将100 改为 a
for(int b = a; b < 1000; b++){
	if (is_reverse(a * b) && ans < a * b) ans = a * b;
}

优化2

内存循环中的if判断条件可以改为非值判断，减少计算次数：

    for(int a = 100; a < 1000; a++){
        for(int b = a; b < 1000; b++){
        // 如果不是回文数继续判断下一个
            if (!is_reverse(a * b))continue;
            ans = a * b;
        }
    }

优化三，b的再调整

我们发现，ans的值除以a的值就是b的值，因此在一轮新的外层循环开始时，我们可以根据这个特性迅速找到有可能出现使得a * b的结果大于当前ans值的b的值。

因为a是不断增长的，在a增长的过程中，肯定已经出现过由a * b出现的ans值，且这个值是不断变大的，当a开始新的一轮循环时，b不必从a开始，而是从 ans / a 开始，这样可以加快程序速度。

    for(int a = 100; a < 1000; a++){
        for(int b = (ans / a >= 100 ? ans / a + 1 : a); b < 1000; b++){
            if (!is_reverse(a * b))continue;
            ans = a * b;
            printf("%d * %d = %d\n", a, b, ans);
        }
    }

最终代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<time.h>

int is_reverse(int n){
    int x = n, sum = 0;
    while (x){
        sum = sum * 10 + x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum == n;
}

int main(){
    int ans = 0;
    for(int a = 100; a < 1000; a++){
        for(int b = (ans / a >= 100 ? ans / a + 1 : a); b < 1000; b++){
            if (!is_reverse(a * b))continue;
            ans = a * b;
            printf("%d * %d = %d\n", a, b, ans);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}