简介

• DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）是一种基于密度的空间聚类算法，用于将具有足够密度的区域划分为簇，并在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的簇。该算法将簇定义为密度相连的点的最大集合，利用基于密度的聚类的概念，即要求聚类空间中的一定区域内所包含对象（点或其他空间对象）的数目不小于某一给定阈值。

概念定义

• x_i：为每一个样本点
  

• D：样本集合，包含所有样本点
  

• 半径：以样本点为中心画圆的半径

• 邻域：对于给定的对象，其ε-邻域是指与该对象距离不超过ε的所有对象的集合。

• 核心对象：如果一个对象的邻域（通常称为ε-邻域）内至少有MinPts个对象（包括该对象本身），则该对象被称为核心对象。
  

• 密度直达：样对于样本集合D中的两个点p和q，如果存在一个点的序列p1, p2, …, pn，其中p1 = p, pn = q，并且对于序列中的任意点pi (1 ≤ i < n)，pi+1都是从pi密度可达的，那么我们说点q是从点p密度可达的。

• 密度可达：如果你可以从点p通过一系列的核心对象到达点q（即沿着由核心对象组成的路径走），那么点q就是从点p密度可达的。这种关系并不是对称的，也就是说，即使q从p密度可达，也不意味着p从q密度可达。

• 密度相连在DBSCAN中，如果点q从点p密度可达，并且点s也从点p密度可达，那么点q和点s就被认为是密度相连的。这种关系是对称的，即如果q和s是密度相连的，那么s和q也是密度相连的。

原理

• 首先，选择一个核心对象。然后对核心点的邻域内的每个点进行评估，以确定它是否在邻域内有n个对象。如果该点满足标准，它将成为另一个核心点，集群将扩展。如果一个点不满足标准，它成为边界点。随着过程的继续，算法开始发展成为核心点“a”是“b”的邻居，而“b”又是“c”的邻居，以此类推。当集群被边界点包围时，这个聚类簇已经搜索完全，因为在距离内没有更多的点。选择一个新的随机点，并重复该过程以识别下一个簇。
• 他就和我们遍历二叉树或者N叉树一样，把所有的点都进行深度遍历，把符合要求的点添加到当前的簇内，找不到新的边界点就去接着遍历整个点集合D。

DBSCAN的优点

• 不需要像KMeans那样预先确定集群的数量
• 对异常值不敏感
• 能将高密度数据分离成小集群
• 可以聚类非线性关系(聚类为任意形状)

DBSCAN的缺点

• 很难在不同密度的数据中识别集群
• 难以聚类高维数据
• 对极小点的参数非常敏感

小尝试

from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np

# 输入数据
X = np.array([(1,1), (1,2), (2,1), (8,8), (8,9), (9,8), (15,15)])

# 创建DBSCAN对象，设置半径和最小样本数
dbscan = DBSCAN(eps=2, min_samples=3)

# 进行聚类
labels = dbscan.fit_predict(X)

# 输出聚类结果
for i in range(max(labels)+1):
    print(f"Cluster {i+1}: {list(X[labels==i])}")
print(f"Noise: {list(X[labels==-1])}")

• 结果为

Cluster 1: [array([1, 1]), array([1, 2]), array([2, 1])]
Cluster 2: [array([8, 8]), array([8, 9]), array([9, 8])]
Noise: [array([15, 15])]

• 其中聚集为两个簇Cluster 1和Cluster 2和一个干扰点

制作不易，感谢三连，谢谢啦