【LetMeFly】105.从前序与中序遍历序列构造二叉树：分治（递归）——五彩斑斓的题解（若不是彩色的可以点击原文链接查看）

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

 

示例 1:

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

 

提示:

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均 无重复 元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

方法一：分治（递归）

• 前序遍历：根 左子树 右子树
• 中序遍历：左子树 根 右子树

写一个函数dfs接收前序遍历数组和中序遍历数组作为参数：

1. 根据前序遍历数组的第一个元素为根节点建立节点
2. 找到根节点在中序遍历数组中的位置

   以此可得到左子树和右子树的长度信息

   以此可确定左子树和右子树在两个数组中的位置

3. 递归建立左子树和右子树

递归的终止条件为“前序遍历数组为空”，此时返回空节点。

Tips: 可以在预处理时建立一个哈希表，以便能快速地找到根节点在中序遍历数组中的位置。

• 时间复杂度$O(N)$，其中$N$是节点个数
• 空间复杂度$O(N)$

AC代码

C++

class Solution {
private:
    unordered_map<int, vector<int>::iterator> ma;

    TreeNode* dfs(vector<int>::iterator preLeft, vector<int>::iterator preRight, vector<int>::iterator inLeft, vector<int>::iterator inRight) {
        if (preRight <= preLeft) {
            return nullptr;
        }
        TreeNode* thisNode = new TreeNode(*preLeft);
        vector<int>::iterator loc = ma[*preLeft];
        int leftLength = loc - inLeft;
        thisNode->left = dfs(preLeft + 1, preLeft + leftLength + 1, inLeft, loc);
        thisNode->right = dfs(preLeft + leftLength + 1, preRight, loc + 1, inRight);
        return thisNode;
    }

public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        for (vector<int>::iterator it = inorder.begin(); it != inorder.end(); it++) {
            ma[*it] = it;
        }
        return dfs(preorder.begin(), preorder.end(), inorder.begin(), inorder.end());
    }
};

Python

from typing import List, Optional

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:  # AC,98.61%,91.88%
    def dfs(self, preLeft: int, preRight: int, inLeft: int, inRight: int) -> Optional[TreeNode]:
        if preRight <= preLeft:
            return None
        thisNode = TreeNode(self.preorder[preLeft])
        loc = self.ma[self.preorder[preLeft]]
        leftLength = loc - inLeft
        thisNode.left = self.dfs(preLeft + 1, preLeft + leftLength + 1, inLeft, loc - 1)
        thisNode.right = self.dfs(preLeft + leftLength + 1, preRight, loc + 1, inRight)
        return thisNode
    
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        self.preorder = preorder
        self.inorder = inorder
        self.ma = dict()
        for i in range(len(inorder)):
            self.ma[inorder[i]] = i
        return self.dfs(0, len(preorder), 0, len(inorder))

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