【算法】动态规划1，最小花费爬楼梯，解码方法

news2024/10/7 0:52:34

一、动态规划简介

动态规划 , 英文名称 Dynamic Programming , 简称 DP , 不是具体的某种算法 , 是一种算法思想 ;

动态规划 , 没有具体的步骤 , 只有一个核心思想 ;
动态规划的核心思想是由大化小 , 大规模问题使用小规模问题计算结果解决 , 类似于分治算法 ;

二、动态规划解题步骤

在这里插入图片描述

三、例题

例题1

在这里插入图片描述

通过分析最近的一步来划分问题：
在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n+1);
        for(int i = 2; i<=n; i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }

        return dp[n];
    }
};

例题2：

在这里插入图片描述
分析过程：
看最近一步操作dp[i] 与s[i]和s[i-1] 的解码关系有关；
1.如果s[i]单独解码，在1~9就可以解码，但是题目问的是解码方法的总数，在之前的所有解码类型后面加一个相同的字母，解码方法并不会变化，等于dp[i-1] （上一个dp的解码总数），解码总类变了而已，失败就为0。
2.如果s[i]与s[i-1]解码，在10~26内解码成功，但是解码方法总数不会变化，等于dp[i-2] （上两个dp的解码总数），失败就为0.
所以dp[i] = dp[i-1] + dp[i+2];

但是，并不能直接带入，需要依次判断后加入，因为一旦单独解码或者一起解码失败的话就直接归0了。
在这里插入图片描述

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
            int n = s.size();
            vector<int> dp(n);//创建dp表

            dp[0] = (s[0] != '0');//初始化dp[0],dp[1]
            if(n == 1) return dp[0];//边界情况
            int ret = (s[0]-'0')*10 + (s[1] - '0');
            if(ret >= 10 && ret <= 26) dp[1]++;
            if(s[1] != '0' && s[0] != '0') dp[1]++;

            //填表
            for(int i = 2; i<n; i++)
            {
                if(s[i] !='0') dp[i] +=dp[i-1];//需要依次判断加入
                int t = (s[i-1]-'0')*10 + s[i] - '0';
                if(t >= 10 && t <= 26) dp[i] += dp[i-2];
            }
        return dp[n-1];

    }
};