文章目录
- 1.位图的概述与实现
- 1.1.位图的引出与概述
- 1.2.位图的代码实现
- 1.3.位图的应用及其他面试题
1.位图的概述与实现
当然C++库中也有位图的实现：链接
1.1.位图的引出与概述
面试题：给40亿个不重复的无符号整数（0~2^32），没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中
能不能，将40亿个排序 + 二分查找，又或者整数存放在map或set，理论上是可以的只要你的内存足够大！无符号整数在32位机器下要用32个比特位来存放，我们按40个比特位算40亿个需要160亿个字节，那么1G大概是10亿个字节，存放40亿个无符号整数要16G左右的内存空间，普通配置的电脑是存放不下的！
能不能一个整数对应用一个比特位来标定
32位标定一个整数的状态是在不在，太浪费，我们可以使用1个比特位通过哈希的直接定址法来标定整数的状态。1G是80亿个比特位，那么40亿个无符号整数大概就是0.5G的内存。
这里就是所谓的位图 ，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。
1.2.位图的代码实现
位图的实现
一个位图中可以使用vector<int>来存放，40亿有很多个int，我们可以是使用 n / 32找到整数n存放第几个int位置，再通过n % 32找到存放在哪个比特位上，如果是添加，将对应的比特位通过位运算将其置成1即可，如果是删除将对应的比特位通过位运算将其置成0即可。
添加操作
将对应的比特位置成1即可
void set(int n)
{
size_t index = n / 32;
size_t bit_index = n % 32;
_bitset[index] |= (1 << bit_index);
}
下面假设要将下标为2的比特位置成1：
让1左移2位，然后或运算，或等是为了改变状态。这里不用考虑大小端的问题，1左移是向高位移动，至于大端还是小端怎么样是机器内部的事！删除和查找是类似的！
删除操作
void reset(int n)
{
size_t index = n / 32;
size_t bit_index = n % 32;
_bitset[index] &= (~(1 << bit_index));
}
查找操作
bool test(int n)
{
size_t index = n / 32;
size_t bit_index = n % 32;
return _bitset[index] & (1 << bit_index);
}
完整代码
#include<vector>
#include<iostream>
namespace xiYan
{
template<size_t N>
class bitset
{
public:
bitset() {
_bitset.resize(N, 0);
}
void set(int n)
{
size_t index = n / 32;
size_t bit_index = n % 32;
_bitset[index] |= (1 << bit_index);
}
bool test(int n)
{
size_t index = n / 32;
size_t bit_index = n % 32;
return _bitset[index] & (1 << bit_index);
}
void reset(int n)
{
size_t index = n / 32;
size_t bit_index = n % 32;
_bitset[index] &= (~(1 << bit_index));
}
private:
std::vector<int> _bitset;
};
}
// 测试代码
#include"bitset.h"
using namespace std;
void main() {
// 32位大概是43亿个无符号整数，如果是40亿个，我们直接开辟sizt_t的最大值（-1）即可
// xiYan::bitset<-1> bs;
xiYan::bitset<100> bs;
int arr[] = { 1,7,4,3,22,9,7 };
for (auto num : arr) {
bs.set(num);
}
cout << bs.test(7) << endl;
cout << bs.test(17) << endl;;
bs.reset(7);
cout << bs.test(7) << endl;
return 0;
}
1.3.位图的应用及其他面试题
- 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数
需要找到出现一次的整数，说明1个比特位标记在不在的状态是不行了！我们可以考虑用两个比特位来标识00 01 10 11其中01标识只出现一次。
用一个位图中的两个比特位来标识。
用两个位图对应的比特位来表示，显然是方式2好，可以直接复用位图的结构！方式1要考虑如何切分出两个比特位还需要重新写一遍代码，麻烦些。
方式2的完整代码
#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
#include<bitset>
namespace xiYan
{
template<size_t N>
class towBitset
{
public:
void set(int n)
{
if (!_one.test(n) && !_tow.test(n)) {
_one.set(n);
}
else if (_one.test(n) && !_tow.test(n)) {
_tow.set(n);
_one.set(n);
}
else {
return;
}
}
bool test(int n) {
return (_one.test(n) && !_tow.test(n));
}
private:
std::bitset<N> _one;
std::bitset<N> _tow;
};
}
// 测试代码
#include"bitset.h"
using namespace std;
void test2()
{
xiYan::towBitset<100> bs;
// 这里没考虑负数的情况
int arr[] = { 1,7,7 };
for (auto num : arr) {
bs.set(num);
}
cout << bs.test(7) << endl;
cout << bs.test(2) << endl;
cout << bs.test(1) << endl;
}
- 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集
100亿个整数有好多重复的数字，求交集不需要重复的，所以只需要将数据存放到两个位图中，然后对两个位图中的两个对应的位置按位与如果是0则不是交集，非0则是交集。
- 变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数
和第一个题相似，只不过，00 01 10 11 则10表示出现两次！
位图的应用
- 快速查找某个数据是否在一个集合中
- 排序 + 去重
- 求两个集合的交集、并集等
- 操作系统中磁盘块标记
- 操作系统中文件使用open系统调用的flage选项传入多个参数的时候也使用到了位图
int open(const char *pathname, int flags)
int fd = open("log1.txt",O_WRONLY | O_CREAT | O_TRUNC);
