算法练习-每日气温【单调栈】（思路+流程图+代码）

难度参考

难度：困难

分类：单调栈

难度与分类由我所参与的培训课程提供，但需要注意的是，难度与分类仅供参考。且所在课程未提供测试平台，故实现代码主要为自行测试的那种，以下内容均为个人笔记，旨在督促自己认真学习。

题目

请根据每日气温列表，重新生成一个列表。对应位置的输出为：要想观测到更高的气温，至少需要等待的天数。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用0来代替。

示例1：

输入： temperatures =[73,74,75,71,69,72,76,73]

输出：[1,1,4,2,1,1≥0,0]

提示：气温列表长度的范围是[1，30000]。每个气温的值的均为华氏度，都是在[30，100]范围内的整数。

思路

初始化：创建一个栈来保存温度的索引，这样我们可以通过索引快速定位到温度值。同时，创建一个结果数组，其初始值全部为0，表示默认情况下没有更高的气温（或者说需要等待的天数为0）。

遍历温度列表：对于温度列表中的每一个元素，我们进行以下操作：

a. 检查栈：在将当前元素的索引添加到栈之前，我们需要检查栈顶元素。如果栈不为空且当前元素代表的温度大于栈顶元素索引对应的温度，那么我们找到了一个更高的气温。

b. 更新结果和清理栈：当我们找到一个更高的温度时，计算当前索引与栈顶索引的差值，这个差值就是栈顶索引位置需要等待的天数，以观测到更高的气温。然后将栈顶元素弹出。重复这个过程，直到栈为空或者栈顶元素代表的温度大于等于当前温度。

c. 索引入栈：将当前温度的索引入栈。这意味着对于后面的温度，如果有更高的温度出现，可以通过这个索引计算出需要等待的天数。

返回结果：遍历完成后，结果数组中存储的就是对应位置需要等待的天数，以观测到更高的气温。返回这个结果数组。

示例

假设你在一座城市里的连续几天里观测温度，你记录下来的温度如下：

温度列表: [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]

想象你有一堆小纸条，每个纸条上写着一天的温度和这一天是第几天。你的目标是对于每一天，找出需要等待多少天才能得到一个更高的温度。

初始：

栈状态
            --------
              null
            --------
ans数组
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

1. 你从第一天开始，手里拿着第一天的纸条（73度），因为还没有其他的纸条来比较，你就把它放在桌子上。

栈状态
            --------
              0
            --------
ans数组
        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

2. 第二天，你拿着第二天的纸条（74度）。你回头看桌子上的纸条，发现74度比73度高。这意味着，从第一天起，只需等待1天就会有更高的温度。于是，你在第一天的纸条上记下“等待1天”，然后把73度的纸条收走，把74度的纸条放在桌子上。(73度就是第0张纸条，74就是第1张纸条，温度列表中的[73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]以此类推)

栈状态
            --------
              1
            --------
ans数组
        [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

3. 第三天，你拿着第三天的纸条（75度）。同样，你比较它和桌子上的纸条，发现75度比74度高。这意味着第二天之后，也只需等待1天就会有更高的温度。你在第二天的纸条上记下“等待1天”，收走74度的纸条，放下75度的纸条。

栈状态
            --------
              2
            --------
ans数组
        [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

4. 接下来是71度和69度的两天，这两天的温度都没有超过桌子上的75度，所以你把这两天的纸条都放在桌子上，等待未来的某一天比它们高的温度。

栈状态
            --------
              2,3
            --------
ans数组
        [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

栈状态
            --------
              2,3,4
            --------
ans数组
        [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

5. 第六天，温度是72度。你查看桌子上的纸条，首先发现69度，72度比它高，所以你在69度的纸条上记下“等待1天”，然后收走它。接着，你看到71度的纸条，72度也比它高，所以你在71度的纸条上记下“等待2天”，然后收走它。现在，桌子上只剩下75度的纸条，而72度比它低，所以你把72度的纸条也放在桌子上。

栈状态
            --------
              2,5
            --------
ans数组
        [1, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0]

6. 第七天，温度是76度，这一天的温度比桌子上所有的纸条都要高。所以你依次将每张纸条拿起，记下等待的天数（对75度是4天，对72度是1天），然后将它们都收走。最后，你把76度的纸条放在桌子上。

栈状态
            --------
              6
            --------
ans数组
        [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]

7. 最后一天，温度是73度，但是这是最后一天了，我们不需要再记录更高温度的等待天数了，因为已经没有更多的天数了。

栈状态
            --------
              6,7
            --------
ans数组
        [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]

通过这个过程，你为每一天都记录了需要等待更高温度的天数，最终得到的结果就是：[1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。

梳理

这个方法之所以有效，归根到底是因为它利用了一个叫做"单调栈"的数据结构来优化查找过程。下面是几个关键点来解释为什么这样做能够实现目标：

1. 单调性：栈用于维护温度的索引，这些索引对应的温度是单调递减的。这意味着栈顶的温度总是最小的。这样做的好处是，当你遍历到一个新的温度时，只需要与栈顶元素比较，就可以知道是否存在一个更高的温度。如果新的温度更高，那么栈顶元素及所有比新温度低的元素都可以找到一个更高的温度，因此可以计算等待天数并更新`ans`数组。

2. 有效地找到更高的温度：当你遇到一个比栈顶温度高的新温度时，这说明你找到了从栈顶索引对应的天数起，第一个更高的温度。因为栈是递减的，所以栈中所有低于新温度的日子都会被连续弹出，直到遇到一个比新温度更高的日子或栈为空。这样，对于每个被弹出的日子，你都可以确定它们等待更高温度的确切天数，这是通过计算当前温度的索引与被弹出的索引之间的差来实现的。

3. 避免重复比较：通过仅将尚未找到更高温度的日子的索引放入栈中，我们避免了对每个新日子进行全面比较。这种方法只比较那些有可能在未来遇到更高温度的日子，从而大大减少了比较的次数。

4. 时间复杂度优化：由于每个元素最多被压入栈一次，且从栈中弹出一次，遍历温度列表和处理栈的操作的总时间复杂度为O(n)，其中n是温度列表的长度。这比一个简单的嵌套循环（时间复杂度为O(n^2)）要高效得多。

综上所述，通过使用单调栈，我们能够高效地为每一天找到等待更高温度的天数。这种方法充分利用了"先进后出"的栈特性和温度之间的相对单调性，优化了查找过程，确保了整个算法的效率和有效性。

代码

#include <vector>     // 引入vector库，用于存储温度数据和结果数组
#include <stack>      // 引入stack库，用于实现单调栈
#include <iostream>   // 引入iostream库，用于输入输出

using namespace std;

vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& temperatures) {
    int n = temperatures.size();   // 获取输入温度数组的长度
    vector<int> ans(n, 0);         // 初始化结果数组，大小与输入数组相同，默认值为0
    stack<int> indexStack;         // 存储温度索引的单调栈

    for (int i = 0; i < n; ++i) {  // 遍历温度数组
        while (!indexStack.empty() && temperatures[i] > temperatures[indexStack.top()]) {
            // 当栈不为空且当前温度高于栈顶温度时，进行循环
            // 获取栈顶元素（较低温度的索引）
            int prevIndex = indexStack.top();
            indexStack.pop();   // 弹出栈顶元素
            ans[prevIndex] = i - prevIndex;  // 计算当前天数与更高温度天数的差值，存储到结果数组中
        }
        indexStack.push(i);   // 将当前温度的索引入栈
    }
    return ans;   // 返回结果数组
}

int main() {
    vector<int> temperatures = {73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73};  // 定义温度数组
    vector<int> result = dailyTemperatures(temperatures);   // 调用函数获取结果数组

    for (int days : result) {   // 遍历结果数组
        cout << days << " ";   // 输出每个元素（表示所需的天数）
    }
    cout << endl;

    return 0;
}