第九章 动态规划part10

•  121. 买卖股票的最佳时机 

  // 解法1
  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices) {
          if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
          int length = prices.length;
          // dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
          // dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
          int[][] dp = new int[length][2];
          int result = 0;
          dp[0][0] = -prices[0];
          dp[0][1] = 0;
          for (int i = 1; i < length; i++) {
              dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
              dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
          }
          return dp[length - 1][1];
      }
  }

  思路：该题可以使用贪心、暴力、动态规划解决，本解法使用动态规划，确定dp数组为二维数组，代表第i天持有和不持有股票的最大金额，确定递推公式，确定持有股票的递推公式和不持有股票的递推公式。

•  122.买卖股票的最佳时机II 

  // 动态规划
  class Solution 
      // 实现1：二维数组存储
      // 可以将每天持有与否的情况分别用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 来进行存储
      // 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)
      public int maxProfit(int[] prices) {
          int n = prices.length;
          int[][] dp = new int[n][2];     // 创建二维数组存储状态
          dp[0][0] = 0;                   // 初始状态
          dp[0][1] = -prices[0];
          for (int i = 1; i < n; ++i) {
              dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);    // 第 i 天，没有股票
              dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);    // 第 i 天，持有股票
          }
          return dp[n - 1][0];    // 卖出股票收益高于持有股票收益，因此取[0]
      }
  }

  思路：于上一题的区别就是本题可以多次买卖股票，dp数组、遍历顺序都一样，就是持有股票的递推公式发生了变化，当天i买股票的钱为前一天不持有股票的最大金额减去买股票的钱。