本文为Python算法题集之一的代码示例

题102：二叉树的层序遍历

1. 示例说明

• 给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 层序遍历 。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

  示例 1：

  

  输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
  输出：[[3],[9,20],[15,7]]
  

  示例 2：

  输入：root = [1]
  输出：[[1]]
  

  示例 3：

  输入：root = []
  输出：[]
  

  提示：

  • 树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
  • -1000 <= Node.val <= 1000

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2. 题目解析

- 题意分解

1. 本题为对二叉树进行层序遍历，每层从左到右列出节点值
2. 基本的设计思路是深度优先算法【DFS（Depth-First Search）】、广度有限算法【BFS（Breadth-First Search）】

- 优化思路

1. 通常优化：减少循环层次

2. 通常优化：增加分支，减少计算集

3. 通常优化：采用内置算法来提升计算速度

4. 分析题目特点，分析最优解

   1. 本地需要采用DFS进行路径长度计算

   2. 可以考虑在递归函数中使用可变量【通过引用传递】

   3. 可以考虑在递归函数中返回最大值【通过值传递】

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- 测量工具

• 本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大，因此需要本地化测试解决这个问题
• CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
• 本题本地化超时测试用例自己生成，详见【最优算法章节】

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3. 代码展开

1) 标准求解【DFS递归】

使用深度优先算法，在递归中传入层级参数，将节点值从左到右保存到结果中

性能良好，超过91%

import CheckFuncPerf as cfp

class Solution:
 def levelOrder_base(self, root):
     if not root:
         return []
     result = []
     def dfsTraversal(ilevel, root):
         if len(result) < ilevel:
             result.append([])
         result[ilevel - 1].append(root.val)
         if root.left:
             dfsTraversal(ilevel + 1, root.left)
         if root.right:
             dfsTraversal(ilevel + 1, root.right)
     dfsTraversal(1, root)
     return result

aroot = generate_symmetry_binary_tree(ilen)
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.levelOrder_base, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'][4]))

# 运行结果
函数 levelOrder_base 的运行时间为 174.03 ms；内存使用量为 2720.00 KB 执行结果 = [14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14]

2) 改进版一【BFS迭代】

使用列表结构【list】作为队列，先进先出实现BFS遍历，填充每层节点

独孤求败，超越99%

import CheckFuncPerf as cfp

class Solution:
 def levelOrder_ext1(self, root):
     if not root:
         return []
     result = []
     stack_tree = [(root, 1)]
     while stack_tree:
         node, depth = stack_tree.pop(-1)
         if len(result) < depth:
             result.append([])
         result[depth - 1].append(node.val)
         if node.right: 
             stack_tree.append((node.right, depth + 1))
         if node.left: 
             stack_tree.append((node.left, depth + 1))
     return result

aroot = generate_symmetry_binary_tree(ilen)
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.levelOrder_ext1, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'][4]))

# 运行结果
函数 levelOrder_ext1 的运行时间为 183.02 ms；内存使用量为 2156.00 KB 执行结果 = [14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14]

3) 改进版二【BFS迭代+循环】

使用列表结构【list】作为堆栈，后进先出实现BFS遍历，填充每层节点，效率不如队列结果

马马虎虎，超过79%

import CheckFuncPerf as cfp

class Solution:
 def levelOrder_ext2(self, root):
     if not root:
         return []
     result = []
     queue_tree = [root]
     while queue_tree:
         ilen = len(queue_tree)
         tmp = []
         for iIdx in range(ilen):
             tmproot = queue_tree.pop(0)
             tmp.append(tmproot.val)
             if tmproot.left:
                 queue_tree.append(tmproot.left)
             if tmproot.right:
                 queue_tree.append(tmproot.right)
         result.append(tmp)
     return result

aroot = generate_binary_tree(ilen, imode)
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.diameterOfBinaryTre_ext2, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))

# 运行结果
函数 diameterOfBinaryTre_ext2 的运行时间为 425.10 ms；内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = 102

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4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第1种方式【DFS递归】levelOrder_base

ilen = 18
def generate_symmetry_binary_tree(ilevel):
    if ilevel <= 0:
        return None
    root = TreeNode(ilevel)
    left = generate_symmetry_binary_tree(ilevel - 1)
    right = generate_symmetry_binary_tree(ilevel - 1)
    root.left = left
    root.right = right
    return root
aroot = generate_symmetry_binary_tree(ilen)
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.levelOrder_base, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'][4]))
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.levelOrder_ext1, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'][4]))
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.levelOrder_ext2, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result'][4]))

# 算法本地速度实测比较
函数 levelOrder_base 的运行时间为 174.03 ms；内存使用量为 2720.00 KB 执行结果 = [14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14]
函数 levelOrder_ext1 的运行时间为 183.02 ms；内存使用量为 2156.00 KB 执行结果 = [14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14]
函数 levelOrder_ext2 的运行时间为 7326.64 ms；内存使用量为 3916.00 KB 执行结果 = [14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14]

一日练，一日功，一日不练十日空

may the odds be ever in your favor ~