目标

我们将寻求以下问题的答案：

• 什么是傅里叶变换，为什么要使用它？
• 如何在OpenCV中做到这一点？
• 使用以下函数：copyMakeBorder（） ， merge（） ， dft（） ， getOptimalDFTSize（） ， log（） 和 normalize****（） 。

源代码 C++爪哇岛蟒

您可以从此处下载它，也可以在 OpenCV 源代码库中找到它。samples/cpp/tutorial_code/core/discrete_fourier_transform/discrete_fourier_transform.cpp

下面是 dft（） 的用法示例：

#include “opencv2/core.hpp”

#include“opencv2/imgproc.hpp”

#include“opencv2/imgcodecs.hpp”

#include“opencv2/highgui.hpp”

#include < iostream>

使用命名空间 CV;

使用命名空间 std;

静态无效帮助（char ** argv）

{

cout << endl

​ << “该程序演示了离散傅里叶变换（DFT）的使用。<< endl

​ << “拍摄图像的 dft 并显示其功率谱。”<< endl << endl

​ << “用法：” << endl

<< argv[0] << “ [image_name – default lena.jpg]” << endl << endl;

}

int main（int argc， char ** argv）

{

帮助（argv）;

​ const char* 文件名 = argc >=2 ？argv[1] ： “lena.jpg”;

​ 席I = imread（ samples：：findFile（ 文件名 ）， IMREAD_GRAYSCALE);

​ if（ I.空()){

cout << “打开图像时出错” << endl;

​ 返回EXIT_FAILURE;

​ }

​ 垫子衬垫;将输入图像放大到最佳大小

​ int m = getOptimalDFTSize（ I.rows );

​ int n = getOptimalDFTSize（ I.cols ）;在边框上添加零值

​ copyMakeBorder（I， 填充， 0， m - I.rows， 0， n - I.cols， BORDER_CONSTANT， 标量：：all（0））;

​ 垫子平面[] = {Mat_（padded）， Mat：：zeros（padded.size（）、CV_32F)};

​ 垫复合物I;

​ merge（planes， 2， complexI）;将另一个带有零的平面添加到展开的平面

​ dft（复合物I，复合物I）;这样，结果可以适合源矩阵

​ 计算幅度并切换到对数刻度

​ => log（1 + sqrt（Re（DFT（I））^2 + Im（DFT（I））^2））

​ split（complexI， 平面）;// planes[0] = Re（DFT（I）， planes[1] = Im（DFT（I））

​ 幅度（planes[0]， planes[1]， planes[0]）;// planes[0] = magnitude

​ 垫子 magI = 平面[0];

magI += 标量：：all（1）;切换到对数刻度

​ 日志（magI， magI）;

​ 裁剪光谱，如果它有奇数行或列数

magI = magI（Rect（0， 0， magI.cols & -2， magI.行 & -2））;

​ 重新排列傅里叶图像的象限，使原点位于图像中心

​ int cx = magI。cols/2;

​ int cy = magI。行/2;

​ 垫 q0（magI， Rect（0， 0， cx， cy））;左上角 - 创建每个象限的投资回报率

​ 垫 q1（magI， Rect（cx， 0， cx， cy））;// 右上角

​ 垫 q2（magI， Rect（0， cy， cx， cy））;左下角

​ 垫子 q3（magI， Rect（cx， cy， cx， cy））;右下角

​ 垫子tmp;交换象限（左上角和右下角）

问题0.copyTo（tmp）;

q3.copyTo（q0）;

TMP的。copyTo（q3）;

q1.copyTo（tmp）;交换象限（右上角和左下角）

q2.copyTo（q1）;

TMP的。copyTo（q2）;

​ 归一化（magI， magI， 0， 1， NORM_MINMAX）;将带有浮点值的矩阵转换为

​ 可查看的图像形式（在值 0 和 1 之间浮动）。

​ imshow（“输入图像” ， I ）;显示结果

​ imshow（“频谱幅度”， magI）;

​ 等待键();

​ 返回EXIT_SUCCESS;

}

解释 C++爪哇岛蟒

傅里叶变换会将图像分解为正弦和余弦分量。换句话说，它将图像从其空间域转换为其频域。这个想法是，任何函数都可以用无限正弦和余弦函数的总和精确近似。傅里叶变换是一种如何做到这一点的方法。在数学上，二维图像傅里叶变换为：

F(k，l)=∑i=0N−1∑j=0N−1f(i，j)e−i2π(kiN+ljN)

e我x=COSX+ISINX

这里 f 是其空间域中的图像值，F 是其频域中的图像值。变换的结果是复数。可以通过真实图像和复杂图像或通过星等和相位图像来显示这一点。然而，在整个图像处理算法中，只有量级图像是有趣的，因为它包含我们需要的有关图像几何结构的所有信息。但是，如果您打算以这些形式对图像进行一些修改，然后需要重新转换它，则需要保留这两种形式。

在此示例中，我将演示如何计算和显示傅里叶变换的幅度图像。在数字图像的情况下是离散的。这意味着它们可能会占用给定域值中的值。例如，在基本灰度中，图像值通常介于 0 和 255 之间。因此，傅里叶变换也需要是离散类型，从而产生离散傅里叶变换 （DFT）。每当您需要从几何角度确定图像的结构时，您都需要使用它。以下是要遵循的步骤（如果是灰度输入图像 I）：

将图像扩展到最佳大小

DFT 的性能取决于图像大小。对于数字 2、3 和 5 的倍数的图像大小，它往往是最快的。因此，为了实现最佳性能，通常最好将边框值填充到图像上，以获得具有此类特征的大小。getOptimalDFTSize（） 返回这个最佳大小，我们可以使用 copyMakeBorder（） 函数来扩展图像的边框（附加的像素初始化为零）：

垫子衬垫;将输入图像放大到最佳大小

​ int m = getOptimalDFTSize（ I.rows ）;

​ int n = getOptimalDFTSize（ I.cols ）;在边框上添加零值

​ copyMakeBorder（I， 填充， 0， m - I.rows， 0， n - I.cols， BORDER_CONSTANT， Scalar：：all（0））;

为复杂和真实的价值腾出空间

傅里叶变换的结果很复杂。这意味着对于每个图像值，结果是两个图像值（每个组件一个）。此外，频域范围远大于其空间对应范围。因此，我们通常至少以浮点格式存储这些内容。因此，我们将输入图像转换为此类型，并使用另一个通道对其进行扩展以保存复数值：

垫子平面[] = {Mat_（padded）， Mat：：zeros（padded.size（）， CV_32F)};

垫复合物I;

​ merge（planes， 2， complexI）;将另一个带有零的平面添加到展开的平面

进行离散傅里叶变换

可以进行就地计算（输入与输出相同）：

​ dft（复合物I，复合物I）;这样，结果可以适合源矩阵

将实数值和复数值转换为量级

复数有一个实数 （Re） 和一个复数 （虚数 - Im） 部分。DFT 的结果是复数。DFT 的大小为：

M=Re（DFT(我))2+我m（DFT(我))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2

转换为 OpenCV 代码：

​ split（complexI， 平面）;// planes[0] = Re（DFT（I）， planes[1] = Im（DFT（I））

​ 幅度（planes[0]， planes[1]， planes[0]）;// planes[0] = magnitude

垫子 magI = 平面[0];

切换到对数刻度

事实证明，傅里叶系数的动态范围太大，无法显示在屏幕上。我们有一些小的和一些高变化的值，我们不能像这样观察到。因此，高值将全部显示为白点，而小值将显示为黑点。为了使用灰度值进行可视化，我们可以将线性刻度转换为对数刻度：

M1=日志(1+M)

转换为 OpenCV 代码：

magI += 标量：：all（1）;切换到对数刻度

​ 日志（magI， magI）;

裁剪和重新排列

还记得，在第一步，我们扩展了图像吗？好吧，是时候扔掉新引入的价值观了。出于可视化目的，我们还可以重新排列结果的象限，使原点（零，零）与图像中心相对应。

​ 裁剪光谱，如果它有奇数行或列数

magI = magI（Rect（0， 0， magI.cols & -2， magI.rows & -2））;

​ 重新排列傅里叶图像的象限，使原点位于图像中心

​ int cx = magI.cols/2;

​ int cy = magI.rows/2;

垫 q0（magI， Rect（0， 0， cx， cy））;左上角 - 创建每个象限的投资回报率

垫 q1（magI， Rect（cx， 0， cx， cy））;// 右上角

垫 q2（magI， Rect（0， cy， cx， cy））;左下角

垫子 q3（magI， Rect（cx， cy， cx， cy））;右下角

垫子tmp;交换象限（左上角和右下角）

q0.copyTo（tmp）;

q3.copyTo（q0）;

tmp.copyTo（q3）;

q1.copyTo（tmp）;交换象限（右上角和左下角）

q2.copyTo（q1）;

tmp.copyTo（q2）;

正常化

出于可视化目的，再次执行此操作。我们现在有了幅度，但这仍然超出了我们0到1的图像显示范围。我们使用 cv：：normalize（） 函数将我们的值归一化到这个范围。

​ 归一化（magI， magI， 0， 1， NORM_MINMAX）;将带有浮点值的矩阵转换为

​ 可查看的图像形式（在值 0 和 1 之间浮动）。

结果

一个应用思路是确定图像中存在的几何方向。例如，让我们找出文本是否是水平的？看一些文本，你会注意到文本线也形成了水平线，字母形成了垂直线。在傅里叶变换的情况下，也可以看到文本片段的这两个主要组成部分。让我们使用这个关于文本的水平和旋转图像。

如果是水平文本：

如果是旋转文本：

您可以看到，频域中影响最大的分量（幅度图像上最亮的点）遵循图像上物体的几何旋转。由此，我们可以计算偏移量并执行图像旋转以纠正最终的未对齐。

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