蓝桥杯：C++排列与组合

news2024/11/28 20:33:26

排列是暴力枚举时的常见操作。有以下两种情况。

C++的 next_permutation()是全排列函数，只能输出序列中所有元素的全排列。

本节将给出手写排列和组合的代码。因为在很多场合中不能使用系统自带的排列函数，所以需要自己编写。

全排列函数：next_permutation()

STL提供了求下一个排列组合的函数next_permutation()。例如对于由3个字符{a,b, c}组成的序列，next_permutation()能按字典序返回6个组合：abc、acb、bac、bca、cab、cba。

函数next_permutation()的定义有以下两种形式：

bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last);
bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last, Compare comp);

返回值：如果没有下一个排列组合，则返回False，否则返回True。每执行一次next_ permutation()，新的排列就会被放到原来的空间里。

简称：前闭后开。

next_permutation()从当前的全排列开始，逐个输出更大的全排列，而不是输出所有的全排列，例如下面的代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	string s=”bca”;
	do {
		cout<<s<< " ";
	} while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
	return 0;
}   //输出：bca cab cba

如果要得到所有的全排列，就需要从最小的全排列开始。如果初始的全排列不是最小的，则需要先用sort()对全排列排序，得到最小的全排列后，再使用next_permutation()，例如下面的代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	string s=”bca”;
	sort(s.begin(),s.end());  //字符串内部排序，得到最小的排列“abc”
	do {
		cout<<s<< " ";
	} while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
	return 0;
}   //输出：abc acb bac bca cab cba

C++中还有一个全排列函数prev_permutation()，用于求前一个排列组合，与next_permutation()相反，即从大到小输出排列。

手写排列代码（暴力法）：

#include <iostream>
#include <vector>

//排列 
int main() {
    std::vector<int> s = {1, 2, 3, 4};
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        for (int j = 0; j < 4; ++j) {
            if (j != i) {
                for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                    if (k != j && k != i) {
                        std::cout << s[i] << s[j] << s[k] << ", ";
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

手写组合代码（暴力法）：

#include <iostream>
#include <vector>

int main() {
    std::vector<int> s = {1, 2, 3, 4};
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < 4; ++j) {
            for (int k = j + 1; k < 4; ++k) {
                std::cout << s[i] << s[j] << s[k] << ", ";
            }
        }
    }
    return 0;
}

例题1.排列序数

思路：先对输入的字符串s排序，然后用next_permutation()输出全排列，当全排列与初始的字符串相等时结束。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	string s,olds;
	cin>>s;
	olds=s;   //用olds记录最初的字符串
	int cnt = 0;
	sort(s.begin(),s.end());          //字符串内部排序，得到最小的排列
	do {
		if(s == olds) {
			cout<<cnt<<endl;
			break;
		}
		cnt++;
	} while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
	return 0;
}

例题2.拼数

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a[21];  //记录20个数，用字符形式
bool cmp (string a, string b) {              //从大到小，按字典序的反序排列
	return a + b > b + a;                    //组合字符串，注意这个技巧，后面会详细讲解
}
int main( ) {
	int n;
	cin >> n;
	for(int i=0; i<n; i++)   cin >> a[i];
	sort(a, a+n, cmp);                       //从大到小，按字典序的反序排列
	for(int i=0; i<n; i++)     cout << a[i];
	return 0;
}

函数体中的这行代码：