一、在线性代数中，符号 ( ||x|| ) 表示向量 ( x ) 的范数（Norm）。范数是一个将向量映射到非负值的函数，它衡量了向量的大小或长度。范数可以是多种类型，其中最常见的有：
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欧几里得范数（L2范数）： 对于一个实数或复数向量 (
)，它的欧几里得范数定义为：
在二维空间中，欧几里得范数就是向量的长度，即从原点到向量所在点的距离。
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L1范数： ( L1 ) 范数是向量元素绝对值之和，即：
它衡量了向量元素绝对值之和。
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无穷范数（Infinity范数）：
范数是向量元素绝对值中的最大值，即：
它衡量了向量中最大的绝对值元素。
除了这些常见的范数之外，还有其他类型的范数，如 ( L_p ) 范数（( p ) 范数），其中 。范数的选择取决于具体的问题和应用场景。
因此，当看到符号 ( ||x|| ) 时，需要根据上下文来确定是哪种范数。通常情况下，若无特别说明，默认是指欧几里得范数（L2范数）。
对L2范数的求导：
假设有一个实数向量 ，它的L2范数（欧几里得范数）定义为：
如果要对 ( ) 求导数，我们首先定义一个辅助函数：
然后，我们对 中的每个分量 (
) 分别求偏导数。注意到
是一个复合函数，因此我们需要使用链式法则。
对于第 ( i ) 个分量 ()，链式法则给出：
用更紧凑的矩阵形式表示：
这是L2范数关于向量 () 的梯度。
对L2范数的的平方的求导：
现在，我们可以对每个分量 () 求导数。因为每个 (
) 项与其他项无关，所以对每个 (
) 求导相当于对 (
) 求导，即：
所以，整体的梯度向量是：
或者用更紧凑的矩阵形式表示：
这是L2范数的平方关于向量 ( ) 的梯度。
对应点已知时最优变换求解介绍以及SVD代码示例-CSDN博客
