kmeans聚类选择最优K值python实现

news2025/1/17 4:10:35

Kmeans算法中K值的确定是很重要的。

下面利用python中sklearn模块进行数据聚类的K值选择

数据集自制数据集，格式如下：

维度为3。

①手肘法

手肘法的核心指标是SSE(sum of the squared errors，误差平方和)，

其中，Ci是第i个簇，p是Ci中的样本点，mi是Ci的质心（Ci中所有样本的均值），SSE是所有样本的聚类误差，代表了聚类效果的好坏。

手肘法的核心思想是：随着聚类数k的增大，样本划分会更加精细，每个簇的聚合程度会逐渐提高，那么误差平方和SSE自然会逐渐变小。并且，当k小于真实聚类数时，由于k的增大会大幅增加每个簇的聚合程度，故SSE的下降幅度会很大，而当k到达真实聚类数时，再增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小，所以SSE的下降幅度会骤减，然后随着k值的继续增大而趋于平缓，也就是说SSE和k的关系图是一个手肘的形状，而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数。当然，这也是该方法被称为手肘法的原因。

python代码：

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt
import xlrd
 
# 从Excel中读取数据存入数组
rawData = xlrd.open_workbook('kmeansdata.xlsx')
table = rawData.sheets()[0]
data = []
for i in range(table.nrows):
    if i == 0:
        continue
    else:
        data.append(table.row_values(i)[1:])
featureList = ['Age', 'Gender', 'Degree']
mdl = pd.DataFrame.from_records(data, columns=featureList)
 
# '利用SSE选择k'
SSE = []  # 存放每次结果的误差平方和
for k in range(1, 9):
    estimator = KMeans(n_clusters=k)  # 构造聚类器
    estimator.fit(np.array(mdl[['Age', 'Gender', 'Degree']]))
    SSE.append(estimator.inertia_)
X = range(1, 9)
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('SSE')
plt.plot(X, SSE, 'o-')
plt.show()

效果图：

显然，肘部对于的k值为3，故对于这个数据集的聚类而言，最佳聚类数应该选3。

②轮廓系数法

该方法的核心指标是轮廓系数（Silhouette Coefficient），某个样本点Xi的轮廓系数定义如下：

其中，a是Xi与同簇的其他样本的平均距离，称为凝聚度，b是Xi与最近簇中所有样本的平均距离，称为分离度。而最近簇的定义是

其中p是某个簇Ck中的样本。事实上，简单点讲，就是用Xi到某个簇所有样本平均距离作为衡量该点到该簇的距离后，选择离Xi最近的一个簇作为最近簇。

求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。平均轮廓系数的取值范围为[-1,1]，且簇内样本的距离越近，簇间样本距离越远，平均轮廓系数越大，聚类效果越好。那么，很自然地，平均轮廓系数最大的k便是最佳聚类数。

python代码：

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score
import matplotlib.pyplot as plt
import xlrd
 
# 从Excel中读取数据存入数组
rawData = xlrd.open_workbook('kmeansdata.xlsx')
table = rawData.sheets()[0]
data = []
for i in range(table.nrows):
    if i == 0:
        continue
    else:
        data.append(table.row_values(i)[1:])
featureList = ['Age', 'Gender', 'Degree']
mdl = pd.DataFrame.from_records(data, columns=featureList)
 
 
Scores = []  # 存放轮廓系数
for k in range(2, 9):
    estimator = KMeans(n_clusters=k)  # 构造聚类器
    estimator.fit(np.array(mdl[['Age', 'Gender', 'Degree']]))
    Scores.append(silhouette_score(np.array(mdl[['Age', 'Gender', 'Degree']]), estimator.labels_, metric='euclidean'))
X = range(2, 9)
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('轮廓系数')
plt.plot(X, Scores, 'o-')
plt.show()