第九章 动态规划 part05

•  1049. 最后一块石头的重量 II 

  class Solution {
      public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
          int sum = 0;
          for (int i : stones) {
              sum += i;
          }
          int target = sum >> 1;
          //初始化dp数组
          int[] dp = new int[target + 1];
          for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
              //采用倒序
              for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                  //两种情况，要么放，要么不放
                  dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
              }
          }
          return sum - 2 * dp[target];
      }
  }

  思路：典型的01背包问题，dp[]数组表示指定背包容积所能放的最大石头重量，递推公式就是典型的01背包，初始化dp数组为0.

•  494. 目标和 

  class Solution {
      public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
          int sum = 0;
          for (int i = 0; i < nums.length; i++) sum += nums[i];
  	//如果target过大 sum将无法满足
          if ( target < 0 && sum < -target) return 0;
          if ((target + sum) % 2 != 0) return 0;
          int size = (target + sum) / 2;
          if(size < 0) size = -size;
          int[] dp = new int[size + 1];
          dp[0] = 1;
          for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
              for (int j = size; j >= nums[i]; j--) {
                  dp[j] += dp[j - nums[i]];
              }
          }
          return dp[size];
      }
  }

  思路：01背包的思路，dp数组表示能装满j有几种方案。递推公式和01背包类似，表示加上装进去nums[i]的dp[j - nums[i]]。初始化：将dp[0]初始化为1。

•  474.一和零  

  class Solution {
      public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
          //dp[i][j]表示i个0和j个1时的最大子集
          int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
          int oneNum, zeroNum;
          for (String str : strs) {
              oneNum = 0;
              zeroNum = 0;
              for (char ch : str.toCharArray()) {
                  if (ch == '0') {
                      zeroNum++;
                  } else {
                      oneNum++;
                  }
              }
              //倒序遍历
              for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
                  for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                      dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                  }
              }
          }
          return dp[m][n];
      }
  }

  思路：相当于两个维度的背包m和n，要考虑两个背包，dp数组表示i个0和j个1的最大子集。递归遍历strs字符串数组，然后倒序遍历m和n，确定递推公式。