本文为Python算法题集之一的代码示例

题41：搜索二维矩阵II

1. 示例说明

• 编写一个高效的算法来搜索 *m* x *n* 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

  • 每行的元素从左到右升序排列。
  • 每列的元素从上到下升序排列。

  示例 1：

  

  输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
  输出：true
  

  示例 2：

  

  输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
  输出：false
  

  提示：

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= n, m <= 300
  • -109 <= matrix[i][j] <= 109
  • 每行的所有元素从左到右升序排列
  • 每列的所有元素从上到下升序排列
  • -109 <= target <= 109

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2. 题目解析

- 题意分解

1. 本题为求排序矩阵中是否存在指定的数值
2. 本题的主要计算有2处，1是元素遍历，2是比较计算
3. 基本的解法是双层循环，双层遍历，必然能确认是否存在，所以基本的时间算法复杂度为O(n^2）

- 优化思路

1. 通常优化：减少循环层次

2. 通常优化：增加分支，减少计算集

3. 通常优化：采用内置算法来提升计算速度

4. 分析题目特点，分析最优解

   1. 因矩阵行列均已排序，因此可以在每个数组中判断搜索范围

   2. 既可以判断左边界，也可以判断右边界

   3. 对角线的元素有个特点，左上的元素都小于等于它，右下的元素都大于等于它，可以用它控制检索范围

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- 测量工具

• 本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大，因此需要本地化测试解决这个问题
• CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
• 本题很难超时，超时测试用例本地生成，代码详见【4. 最优算法】

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3. 代码展开

1) 标准求解【双层循环】

标准双层循环，意外性能还行，看来大家大部分代码都是这么写的，非常简洁

指标优良，超过84%

import CheckFuncPerf as cfp

def searchMatrix_base(matrix, target) :
 iheight, iwidth = len(matrix), len(matrix[0])
 for iIdx in range(iheight):
     for jIdx in range(iwidth):
         if matrix[iIdx][jIdx] == target:
             return True
 return False

import random,copy
matrix = []
for iIdx in range(1000):
 matrix.append([random.randint(0, 1000000) for x in range(1000)])
for iIdx in range(100):
 matrix[iIdx].sort()
sortedmatrix = [sorted(column) for column in zip(*matrix)]
iTarget = sortedmatrix[888][879]
matrixCopy = copy.deepcopy(sortedmatrix)
result = cfp.getTimeMemoryStr(searchMatrix_base, matrixCopy, iTarget)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))

# 运行结果
函数 searchMatrix_base 的运行时间为 16.96 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = True

2) 改进版一【行尾检测】

行检测最大值是否过小，有少量优化

指标优异，超越91%

import CheckFuncPerf as cfp

def searchMatrix_ext1(matrix, target):
 iheight, iwidth = len(matrix), len(matrix[0])
 for iIdx in range(iheight):
     if matrix[iIdx][iwidth-1] >= target:
         for jIdx in range(iwidth):
             if matrix[iIdx][jIdx] == target:
                 return True
 return False

import random,copy
matrix = []
for iIdx in range(1000):
 matrix.append([random.randint(0, 1000000) for x in range(1000)])
for iIdx in range(100):
 matrix[iIdx].sort()
sortedmatrix = [sorted(column) for column in zip(*matrix)]
iTarget = sortedmatrix[888][879]
matrixCopy = copy.deepcopy(sortedmatrix)
result = cfp.getTimeMemoryStr(searchMatrix_ext1, matrixCopy, iTarget)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))

# 运行结果
函数 searchMatrix_ext1 的运行时间为 16.95 ms；内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = True

3) 改进版二【对角线划分】

在对角线判断可能出现区域，计算量最小，但是代码最复杂，调试时间最长，相应维护起来也会更困难；如无绝对必要，不要这么写

表现优异，超过92%

import CheckFuncPerf as cfp

def searchMatrix_ext2(matrix, target):
 iheight, iwidth = len(matrix), len(matrix[0])
 if matrix[iheight-1][iwidth-1] < target:
     return False
 if matrix[0][0] > target:
     return False
 istart, istop, iminedge = -1, -1, min(iheight, iwidth)
 for iIdx in range(iminedge):
     if matrix[iIdx][iIdx] == target:
         return True
     elif matrix[iIdx][iIdx] < target:
         istart = iIdx
     else:
         istop = iIdx
         break
 if iheight>iwidth:
     for iIdx in range(iwidth, iheight):
         if matrix[iIdx][iwidth-1] >= target:
             for jIdx in range(iwidth):
                 if matrix[iIdx][jIdx] == target:
                     return True
 elif iwidth>iheight:
     for iIdx in range(iheight):
         if matrix[iIdx][iwidth-1] >= target:
             for jIdx in range(iheight, iwidth):
                 if matrix[iIdx][jIdx] == target:
                     return True
 if istop == -1:
     return  False
 for iIdx in range(0, istart+1):
     for jidx in range(istart, iwidth):
         if matrix[iIdx][jidx] == target:
             return True
 for iIdx in range(istart, iheight):
     for jidx in range(0, istop+1):
         if matrix[iIdx][jidx] == target:
             return True
 for iIdx in range(0, iwidth):
     if matrix[istart][iIdx] == target:
         return True
 for iIdx in range(0, iheight):
     if matrix[iIdx][istart] == target:
         return True
 for iIdx in range(0, iwidth):
     if matrix[istop][iIdx] == target:
         return True
 for iIdx in range(0, iheight):
     if matrix[iIdx][istop] == target:
         return True
 return False

import random,copy
matrix = []
for iIdx in range(1000):
 matrix.append([random.randint(0, 1000000) for x in range(1000)])
for iIdx in range(100):
 matrix[iIdx].sort()
sortedmatrix = [sorted(column) for column in zip(*matrix)]
iTarget = sortedmatrix[888][879]
matrixCopy = copy.deepcopy(sortedmatrix)
result = cfp.getTimeMemoryStr(searchMatrix_ext2, matrixCopy, iTarget)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))

# 运行结果
函数 searchMatrix_ext2 的运行时间为 3.99 ms；内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = True

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4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第3种searchMatrix_ext2

import random,copy
matrix = []
for iIdx in range(1000):
    matrix.append([random.randint(0, 1000000) for x in range(1000)])
for iIdx in range(100):
    matrix[iIdx].sort()
sortedmatrix = [sorted(column) for column in zip(*matrix)]
iTarget = sortedmatrix[888][879]
matrixCopy = copy.deepcopy(sortedmatrix)

# 6种算法本地速度实测比较
函数 searchMatrix_base 的运行时间为 16.96 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = True
函数 searchMatrix_ext1 的运行时间为 16.95 ms；内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = True
函数 searchMatrix_ext2 的运行时间为 3.99 ms；内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = True

一日练，一日功，一日不练十日空

may the odds be ever in your favor ~