回溯理论基础

回溯和递归是相辅相成的，只要有递归就有回溯（执行完一次递归就自动回溯到上一层）

回溯的效率

回溯不是一个高效的算法，而是一个纯暴力的过程

有些问题没有更好的解法，只能使用暴力搜索，这时就可以使用回溯法。包括以下问题：

1、组合问题

2、切割问题

3、子集问题

4、排列问题

5、棋盘问题（N皇后、解数独等）

如何理解回溯法

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构（N叉树）

回溯法的模板

void backtracking( 参数 ){
    // 终止条件
    if( 终止条件 ){
          收集结果（通常在叶子节点收集结果）
          return;
    }

    // 单层逻辑（通常为一个for循环，每次循环都继续递归）
    for(集合元素集){
           // 处理节点的操作
           // 递归
           // 回溯（还原，撤销对节点的操作）
    }
}

回溯三部曲：

1、确定递归函数的参数与返回值：返回值一般是void

2、确定递归的终止条件

3、确定单层递归的逻辑

 77.组合

思考了挺久，最后按模板做出来了（开心）

剪枝操作挺难想明白的

回溯三部曲：

· 参数：

        vector<vector<int>> ans：存放最终结果的全局变量

        vector<int> cur：当前路径下的组合（也可以设置为全局变量）

        int num：当前已经完成搜索的值，本次递归中从num + 1开始搜索

        int& k，int& n：题意中的k与n

· 终止条件：组合中的元素个数等于k，说明完成组合，将结果进行保存并返回

· 单层逻辑：

        节点操作：当前组合（cur）中添加当前值（i）

        递归：i已经完成操作，传入i+1进行递归

        回溯：i在该位置的所有组合已经收集完成，将i弹出当前组合

· 剪枝条件：

        原循环终止条件：i <= n;

        剪枝后的终止条件： i <= n - (k - cur.size()) + 1

        剪枝条件即：n - i + 1 >= k - size

        · n - i + 1代表当前序列中还剩下的元素个数（+1代表包括了当前节点）
        · k - size代表组合中还需要几个元素
        · 所以整个剪枝的含义为：当前序列中剩余的元素需要大于等于组合中还缺的元素个数

vector<vector<int>> ans;

void backtracking(int num, int& k, int& n, vector<int> cur) {
	// 终止条件：数组长度为k
	if (cur.size() == k) {
		// 保存结果
		ans.push_back(cur);
		return;
	}

	for (int i = num + 1; i <= n - (k - cur.size()) + 1; ++i) {
		// 进行节点操作
		cur.push_back(i);
		// 递归
		backtracking(i, k, n, cur);
		// 还原节点操作（回溯）
		cur.pop_back();
	}
}

vector<vector<int>> combine(int n, int k) { 
	backtracking(0, k, n, {});
	return ans;
}