题目
给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对 109+7 取模。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。
输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对 109+7 取模。
数据范围
1≤n≤100
1≤ai≤2×1e9
输入样例：
3
2
6
8
输出样例：
252思路
首先，使用unordered_map primes 来记录每个质因子及其出现的次数。
然后，对于每个输入的数x，通过质因数分解的方法，将x进行质因数分解，并统计每个质因子的次数。如果x仍然大于1，说明x本身就是一个质因子，将其次数加1。
接下来，遍历primes中的每个质因子及其次数。对于每个质因子a，计算它的幂和(a^b + 1) % mod，其中b为该质因子的次数。最后，将每个质因子的幂和乘到约数和中，得到最终的约数和。
最后，输出约数和的结果。
其中用到公式：
其中：p1~pk代表质因数，c1~ck代表质因数个数
结束后t为
| t = a^b + a^(b-1) + a^(b - 2) + .... + a^3 + a^2 + a^1 + a^0 |
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 110, mod = 1e9 + 7;
int main()
{
int n;
cin >> n; // 输入n，表示有n个数
unordered_map<int, int> primes; // 使用unordered_map来记录质因子及其次数
while (n -- )
{
int x;
cin >> x; // 输入每个数x
for (int i = 2; i <= x / i; i ++ )
while (x % i == 0) // 对x进行质因数分解，并统计每个质因子的次数
{
x /= i;
primes[i] ++ ;
}
if (x > 1) primes[x] ++ ; // 如果x仍然大于1，说明x本身就是一个质因子，将其次数加1
}
LL res = 1; // 初始化约数和为1
for (auto p : primes) // 遍历primes中的每个质因子及其次数
{
LL a = p.first, b = p.second; // 质因子a和其次数b
LL t = 1; // 计算质因子a的幂和
while (b -- ) t = (t * a + 1) % mod;
res = res * t % mod; // 将质因子a的幂和乘到约数和中
}
cout << res << endl; // 输出约数和
return 0;
}
题目来自：871. 约数之和 - AcWing题库
