树——二叉搜索树

二叉搜索树

概述

　　随着计算机算力的提升和对数据结构的深入研究，二叉搜索树也不断被优化和扩展，例如AVL树、红黑树等。

特性

　　二叉搜索树（也称二叉排序树）是符合下面特征的二叉树：

　　树节点增加 key 属性，用来比较谁大谁小，key 不可以重复；
　　对于任意一个树节点，它的 key 比左子树的 key 都大，同时也比右子树的 key 都小。

　　查找的时间复杂度与树高相关，插入、删除也是如此。

　　注：

　　二叉搜索树 - 英文 binary search tree，简称 BST
　　二叉排序树 - 英文 binary ordered tree 或 binary sorted tree

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

/**
 * Binary Search Tree 二叉搜索树
 */
@SuppressWarnings("all")
public class BSTTree1 {

    BSTNode root; // 根节点

    static class BSTNode {
        int key;
        Object value;
        BSTNode left;
        BSTNode right;

        public BSTNode(int key) {
            this.key = key;
        }

        public BSTNode(int key, Object value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
        }

        public BSTNode(int key, Object value, BSTNode left, BSTNode right) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

    /**
     * <h3>查找关键字对应的值</h3>
     *
     * @param key 关键字
     * @return 关键字对应的值
     */
    public Object get(int key) {
        BSTNode node = root;
        while (node != null) {
            if (key < node.key) {
                node = node.left;
            } else if (node.key < key) {
                node = node.right;
            } else {
                return node.value;
            }
        }
        return null;
    }

    /**
     * <h3>查找最小关键字对应值</h3>
     *
     * @return 关键字对应的值
     */
    public Object min() {
        return min(root);
    }

    private Object min(BSTNode node) {
        if (node == null) {
            return null;
        }
        BSTNode p = node;
        while (p.left != null) {
            p = p.left;
        }
        return p.value;
    }

    /**
     * <h3>查找最大关键字对应值</h3>
     *
     * @return 关键字对应的值
     */
    public Object max() {
        return max(root);
    }

    private Object max(BSTNode node) {
        if (node == null) {
            return null;
        }
        BSTNode p = node;
        while (p.right != null) {
            p = p.right;
        }
        return p.value;
    }

    /**
     * <h3>存储关键字和对应值</h3>
     *
     * @param key   关键字
     * @param value 值
     */
    public void put(int key, Object value) {
        root = doPut(root, key, value);
    }

    private BSTNode doPut(BSTNode node, int key, Object value) {
        if (node == null) {
            return new BSTNode(key, value);
        }
        if (key < node.key) {
            node.left = doPut(node.left, key, value);
        } else if (node.key < key) {
            node.right = doPut(node.right, key, value);
        } else {
            node.value = value;
        }
        return node;
    }

    /**
     * <h3>查找关键字的前任值</h3>
     *
     * @param key 关键字
     * @return 前任值
     */
    public Object predecessor(int key) {
        BSTNode p = root;
        BSTNode ancestorFromLeft = null;
        while (p != null) {
            if (key < p.key) {
                p = p.left;
            } else if (p.key < key) {
                ancestorFromLeft = p;
                p = p.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        // 没找到节点
        if (p == null) {
            return null;
        }
        // 找到节点 情况1：节点有左子树，此时前任就是左子树的最大值
        if (p.left != null) {
            return max(p.left);
        }
        // 找到节点 情况2：节点没有左子树，若离它最近的、自左而来的祖先就是前任
        return ancestorFromLeft != null ?
                ancestorFromLeft.value : null;
    }

    /**
     * <h3>查找关键字的后任值</h3>
     *
     * @param key 关键字
     * @return 后任值
     */
    public Object successor(int key) {
        BSTNode p = root;
        BSTNode ancestorFromRight = null;
        while (p != null) {
            if (key < p.key) {
                ancestorFromRight = p;
                p = p.left;
            } else if (p.key < key) {
                p = p.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        // 没找到节点
        if (p == null) {
            return null;
        }
        // 找到节点 情况1：节点有右子树，此时后任就是右子树的最小值
        if (p.right != null) {
            return min(p.right);
        }
        // 找到节点 情况2：节点没有右子树，若离它最近的、自右而来的祖先就是后任
        return ancestorFromRight != null ?
                ancestorFromRight.value : null;
    }

    /**
     * <h3>根据关键字删除</h3>
     *
     * @param key 关键字
     * @return 被删除关键字对应值
     */

//    public Object remove(int key) {
//        ArrayList<Object> result = new ArrayList<>(); // 保存被删除节点的值
//        root = doRemove(root, key, result);
//        return result.isEmpty() ? null : result.get(0);
//    }
//
//    /*
//              4
//             / \
//            2   6
//           /     \
//          1       7
//
//        node 起点
//        返回值 删剩下的孩子(找到) 或 null(没找到)
//     */
//    private BSTNode doRemove(BSTNode node, int key, ArrayList<Object> result) {
//        if (node == null) {
//            return null;
//        }
//        if (key < node.key) {
//            node.left = doRemove(node.left, key, result);
//            return node;
//        }
//        if (node.key < key) {
//            node.right = doRemove(node.right, key, result);
//            return node;
//        }
//        result.add(node.value);
//        if (node.left == null) { // 情况1 - 只有右孩子
//            return node.right;
//        }
//        if (node.right == null) { // 情况2 - 只有左孩子
//            return node.left;
//        }
//        BSTNode s = node.right; // 情况3 - 有两个孩子
//        while (s.left != null) {
//            s = s.left;
//        }
//        s.right = doRemove(node.right, s.key, new ArrayList<>());
//        s.left = node.left;
//        return s;
//    }

    public Object remove(int key) {
        BSTNode p = root;
        BSTNode parent = null;
        while (p != null) {
            if (key < p.key) {
                parent = p;
                p = p.left;
            } else if (p.key < key) {
                parent = p;
                p = p.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        if (p == null) {
            return null;
        }
        // 删除操作
        if (p.left == null) {
            shift(parent, p, p.right); // 情况1
        } else if (p.right == null) {
            shift(parent, p, p.left); // 情况2
        } else {
            // 情况4
            // 4.1 被删除节点找后继
            BSTNode s = p.right;
            BSTNode sParent = p; // 后继父亲
            while (s.left != null) {
                sParent = s;
                s = s.left;
            }
            // 后继节点即为 s
            if (sParent != p) { // 不相邻
                // 4.2 删除和后继不相邻, 处理后继的后事
                shift(sParent, s, s.right); // 不可能有左孩子
                s.right = p.right;
            }
            // 4.3 后继取代被删除节点
            shift(parent, p, s);
            s.left = p.left;
        }
        return p.value;
    }

    /**
     * 托孤方法
     *
     * @param parent  被删除节点的父亲
     * @param deleted 被删除节点
     * @param child   被顶上去的节点
     */
    private void shift(BSTNode parent, BSTNode deleted, BSTNode child) {
        if (parent == null) {
            root = child;
        } else if (deleted == parent.left) {
            parent.left = child;
        } else {
            parent.right = child;
        }
    }

    /*
                 4
               /   \
              2     6
             / \   / \
            1   3 5   7
     */

    // 找 < key 的所有 value
    public List<Object> less(int key) { // key=6
        ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
        BSTNode p = root;
        LinkedList<BSTNode> stack = new LinkedList<>();
        while (p != null || !stack.isEmpty()) {
            if (p != null) {
                stack.push(p);
                p = p.left;
            } else {
                BSTNode pop = stack.pop();
                // 处理值
                if (pop.key < key) {
                    result.add(pop.value);
                } else {
                    break;
                }
                p = pop.right;
            }
        }
        return result;
    }

    // 找 > key 的所有 value
    public List<Object> greater(int key) {
        /*ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
        BSTNode p = root;
        LinkedList<BSTNode> stack = new LinkedList<>();
        while (p != null || !stack.isEmpty()) {
            if (p != null) {
                stack.push(p);
                p = p.left;
            } else {
                BSTNode pop = stack.pop();
                // 处理值
                if (pop.key > key) {
                    result.add(pop.value);
                }
                p = pop.right;
            }
        }
        return result;*/

        ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
        BSTNode p = root;
        LinkedList<BSTNode> stack = new LinkedList<>();
        while (p != null || !stack.isEmpty()) {
            if (p != null) {
                stack.push(p);
                p = p.right;
            } else {
                BSTNode pop = stack.pop();
                // 处理值
                if (pop.key > key) {
                    result.add(pop.value);
                } else {
                    break;
                }
                p = pop.left;
            }
        }
        return result;
    }

    // 找 >= key1 且 <= key2 的所有值
    public List<Object> between(int key1, int key2) {
        ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
        BSTNode p = root;
        LinkedList<BSTNode> stack = new LinkedList<>();
        while (p != null || !stack.isEmpty()) {
            if (p != null) {
                stack.push(p);
                p = p.left;
            } else {
                BSTNode pop = stack.pop();
                // 处理值
                if (pop.key >= key1 && pop.key <= key2) {
                    result.add(pop.value);
                } else if (pop.key > key2) {
                    break;
                }
                p = pop.right;
            }
        }
        return result;
    }

}

补充

如果希望让除 int 外更多的类型能够作为 key

　　一种方式是 key 必须实现 Comparable 接口；
　　还有一种做法不要求 key 实现 Comparable 接口，而是在构造 Tree 时把比较规则作为 Comparator 传入，将来比较 key 大小时都调用此 Comparator 进行比较，这种做法可以参考 Java 中的 java.util.TreeMap。