P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室
题目描述
在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来 n n n 天的借教室信息，其中第 i i i 天学校有 r i r_i ri 个教室可供租借。共有 m m m 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 d j , s j , t j d_j,s_j,t_j dj,sj,tj，表示某租借者需要从第 s j s_j sj 天到第 t j t_j tj 天租借教室（包括第 s j s_j sj 天和第 t j t_j tj 天），每天需要租借 d j d_j dj 个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 d j d_j dj 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 s j s_j sj 天到第 t j t_j tj 天中有至少一天剩余的教室数量不足 d j d_j dj 个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。
输入格式
第一行包含两个正整数 n , m n,m n,m，表示天数和订单的数量。
第二行包含 n n n 个正整数，其中第 i i i 个数为 r i r_i ri，表示第 i i i 天可用于租借的教室数量。
接下来有 m m m 行，每行包含三个正整数 d j , s j , t j d_j,s_j,t_j dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 1 1 1 开始的整数编号。
输出格式
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0 0 0。否则（订单无法完全满足）
输出两行，第一行输出一个负整数 − 1 -1 −1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。
样例 #1
样例输入 #1
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
样例输出 #1
-1
2
提示
【输入输出样例说明】
第 $1 $份订单满足后，$4 $天剩余的教室数分别为 0 , 3 , 2 , 3 0,3,2,3 0,3,2,3。第 2 2 2 份订单要求第 $2 $天到第 4 4 4 天每天提供$ 3 $个教室，而第 3 3 3 天剩余的教室数为$ 2$，因此无法满足。分配停止，通知第 2 2 2 个申请人修改订单。
【数据范围】
对于10%的数据，有 1 ≤ n , m ≤ 10 1≤ n,m≤ 10 1≤n,m≤10；
对于30%的数据，有 1 ≤ n , m ≤ 1000 1≤ n,m≤1000 1≤n,m≤1000；
对于 70%的数据，有 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 1 ≤ n,m ≤ 10^5 1≤n,m≤105；
对于 100%的数据，有 1 ≤ n , m ≤ 1 0 6 , 0 ≤ r i , d j ≤ 1 0 9 , 1 ≤ s j ≤ t j ≤ n 1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n 1≤n,m≤106,0≤ri,dj≤109,1≤sj≤tj≤n。
NOIP 2012 提高组 第二天 第二题
2022.2.20 新增一组 hack 数据
恶心！
大致思路
枚举每一种订单，然后针对每一种订单，对区间内的每一天进行修改（做减法），直到某一份订单使得某一天剩下的教室数量为负数，即可得出结果。但这样暴力是很慢的，思考优化。
左右区间分别为开始时间和结束时间，所以这不就是一个区间操作吗——首选线段tree啦！
（线段树和树状数组这个题理论上讲都可以AC，相对简单。
在这个题里，因为如果前一份订单都不满足，那么之后的所有订单都不用继续考虑；而如果后一份订单都满足，那么之前的所有订单一定都可以满足，符合局部舍弃性，所以可以二分订单数量。
利用差分数组存每天的教室使用情况，然后求前缀和，如果发现不符合要求，就从后往前撤回订单（二分实现），直到每天都符合要求，那么我们撤回的最后一个（也就是最靠前的一个）即为ans
AC CODE
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long int
using namespace std;
const int N=1e6+1234;
int n,m,ans;
int l=1,r;
int re[N],sm[N];
struct node{
int d,s,t;
}a[N];
bool check(int x){
int sum=0;
memset(sm,0,sizeof(sm));
for(int i=1;i<=x;i++){
sm[a[i].s]+=a[i].d;
sm[a[i].t+1]-=a[i].d;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
sum+=sm[i];
if(sum>re[i]){
ans=x;
return 1;
}
}
return 0;
}
signed main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>re[i];
// sm[i]=re[i]-re[i-1];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>a[i].d>>a[i].s>>a[i].t;
}
r=m;l=1;
if(!check(m)){
cout<<"0"<<endl;
return 0;
}
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
// cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;
if(check(mid)){
r=mid-1;
}
else {
l=mid+1;
}
}
cout<<"-1"<<endl<<l<<endl;
return 0;
}
/*4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
4 3
4 4 1 2
1 3 4
2 1 3
1 2 3*/
